2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 专题训练（附答案） 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)、B(4,0)、C三 点，且OB=OC,点P是抛物线上的一个动点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时 点P的坐标和四边形PBOC的最大面积： (3)直线BC上是否存在一点Q,使得以点A、B、P、Q组成的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由， 之如图。揽物线y=e经过点(-3，号)和点(0，多》.与x转交于点C和点D, 点A为线段CD的中点，直线y=:-1过点A,与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式， (2)在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN,请求出点M和点N的坐标. (3)在(2)的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对 角线的交点作平行四边形ABEF,当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABN的面 积的4倍时，求出点P的横坐标。 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-3(a≠0)交x轴于点A(-1,0),点 B(3,0),交y轴于点C,连接AC,BC (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC交BC于点M,求PM 的最大值以及此时点P的坐标： (3)如图2，把抛物线y=m2+bx-3(a≠0)沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线 恰好经过(3,0)，点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q 是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点E、F、Q、 G为顶点的四边形是菱形的点G的坐标。 图 图2 4.如图，已知抛物线y=- 马2.8+4与x轴交点为A、B,A在B的左侧，与y轴交点为 33 点C,且抛物线与直线交于A、C (1)求直线AC的表达式： (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求三角形ACD面积的最 大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边 形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由 5．综合与实践 如图，抛物线y=2x号-2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交 于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l。 （1）求点A，B，C的坐标， （2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE=EC，若存在，请求出点E的坐标，若不存 在，请说明理由： （3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形 是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标． y·﹔1y⋮I A\oL⋮_/B二_―A：oB ；D；D 图1备用图 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x^2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其 中A（-3，-4)，B(0，-1)，且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q。 (1）求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA、PB，Q4，QB，求四边形PAOB 面积的最大值及此时P的坐标； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a_μx^2+b_1x+c_1（a_1≠0)，平移后的 抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中 是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐 标，若不存在，请说明理由． 1备用图 7.如图，抛物线y=a2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-5,0),B(1,0)两点，与y轴交 于点C (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作EH⊥x轴，交AC于H,F是EH的 右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作FQ⊥x轴，交AC于Q,EH与FQ间的距 离为2，连接EF,当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积 的最大值： (3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新 抛物线对称轴上一点，若以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐 标，并把求其中一个点N坐标的过程写出来：若不存在，请说明理由 8如图，抛物线y一24松e与x销相交于直、B、与y轴相交于应C,其中B《6,0, C(0,-6). (1)求该地物线的函数表达式： (2)点P(m,n)(0<m<6)在抛物线上，当m取何值时，△PBC的而积最大？并求 出△PBC面积的最大值： (3)在(2)中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物 线上确定一点N,使得以