2.1　命题、定理、定义（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 调增函数 上的任意两个值， >0 2.1命题、定理、定义 已知f03si 泰州市教育局教研室唐咸胜 f))<0 sin2x +sin2x+sin / (24高 6 属厘高中数学， 问题情境 1．你能判断下列语句的真假吗? （1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形； （3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； （4）对顶角相等； （5）若x^2=1，则x=1； （6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余． 2．上述语句命题中的（1）（3）（5）(6)，这些命题具有怎样的表示形式? 凤凰高中数学 建构数学 1.命题：可供判断真假的陈述句叫作命题. 2.命题的常用表示形式：“如果P,那么g”或者“若p,则q”, 其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 凤凰高中数学 建构数学 3.逆命题： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这 两个命题叫作互逆命题，其中的一个命题叫原命题，另一个命题叫原命题的逆命题， 原命题：若p,则g;逆命题：若q,则p 4.定理和逆定理： 已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.如果 一个定理的逆命题也是真命题，那么称其为该定理的逆定理， 5.定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵 凤凰高中数学 数学运用 例1指出下列命题中的条件p和结论g. (1)若ab=0,则a=0: (2)若a<0,则a>0: (3)若二次函数y=x2十k的图象过坐标原点，则k=0. 解 (1)p:ab=0,则g:a=0. (2)p:a<0,则g:a>0. (3)p:二次函数y=x2十k的图象过坐标原点，则q:k=0. 凤凰高中数学 数学运用 例2将下列命题改写成“若p,则g”(或“如果p,那么g”)的形式 (1)有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形： (2)对顶角相等： (3)平行四边形的对角线互相平分： (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解： (1)若一个等腰三角形有一个内角是60°，则这个三角形是正三角形： (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等： (3)若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分： (4)若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 凤凰高中数学 数学运用 例3写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假 (1)若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等： (2)若a=b,则a2=b2: (3)全等三角形的面积相等. 解： (1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两边及其夹角分别相等 原命题与逆命题都为真： (2)逆命题：若2=b2,则a=b. 当a=b时，显然有a2=b2. 所以，原命题为真.而当a=1,b=一1时，a2=b2=1, 即由a2=b2,不能推出a=b. 所以，逆命题为假.因此，原命题为真，逆命题为假 凤凰高中数学 数学运用 例3写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假： (1)若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等： (2)若a=b,则a2=b2: (3)全等三角形的面积相等. 解 (3)逆命题：面积相等的三角形全等 由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等. 所以，原命题为真 如上图所示，直角三角形ABC与等腰三角形A'BC同底等高， 这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等.所以，逆命题为假， 因此，原命题为真，逆命题为假. 凤凰高中数学以 豫 小结 1.命题的概念，命题的构成，条件与结论： 2.如何写命题的条件和结论； 3.逆命题的概念及真假的判断. 凤凰高中数学 单国增函数 上的任意两个值，且，则 >0 谢谢！ 已知f0一3smcc 解=36ine0x+cu= f)f)<0 T6s76o. n24高 =24