2.2　充分条件、必要条件、充要条件（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 2.2充分条件、必要条件、充要条件 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1.掌握三种符号“三”“书”“一”的含义和应用： 2.使学生理解必要条件、充分条件与充要条件的含义： 教学重点： 必要条件、充分条件与充要条件含义的理解。 教学难点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断， 教学过程： 一、问题情境 对于“若p则9”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题. 请问： 若x>a2+1,能推出x>2a吗？ 若x<a2+1,能推出x<2a吗？ 一般地，命题“若p则g”为真，记作“p→q”;“若p则g”为假，记作 “p书q”.其中，“p→g”读作“p推出g”:“pg”读作“p不能推出g”. 二、学生活动 若x>a2+1,能推出x>2a吗？答案是肯定的，所以这个命题是真命题：若 x<a2十1，能推出x<2a吗？答案是否定的，所以这个命题是假命题. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 三、数学建构 1.必要条件、充分条件的概念：如果“p→9”，那么称9是p的必要条件， 同时称p是9充分条件. 2.充要条件的概念：如果p→9，且q→p,那么称p是q的充分且必要条 件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p 3.性质定理和判定定理： (1)性质定理：指某类对象具有的具体特征，其具有必要性。 1.对角线互相平分 2.对角相等 平行四边形 3.对边相等 4.对边平行 以上都是“四边形是平行四边形”的必要条件， (2)判定定理：指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特 征，其具有充分性 1.对角线互相平分的四边形 2.对角相等的四边形 3.对边相等的四边形 平行四边形 4.对边平行的四边形 以上都是“四边形是平行四边形”的充分条件： 四、数学运用 例1下列所给的各组p,g中，p是q的必要条件的有哪些？ (1)p:x=1,q:x=1; 风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 (2)p:两个直角三角形全等，q:两个直角三角形的斜边相等： (3)p:同位角相等，q:两条直线平行： (4)P:四边形是平行四边形，q:四边形的对角线互相平分. 解(1)因为q→P,所以p是q的必要条件. (2)因为q本p所以p不是q的必要条件. (3)因为g→p,所以p是q的必要条件. (4)因为q→p,所以p是9的必要条件. 例2下列所给的各组P,q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)p:x=2,9:x2-x-2=0: (2)p:四边形的对角线相等，9：四边形是正方形： (3)p:同位角相等，q:两条直线平行； (4)p:四边形是平行四边形，q:四边形的对角线互相平分。 解(1)因为p=9,所以p是q的充分条件， (2)因为p书9，所以p不是q的充分条件. (3)因为p→9，所以p是g的充分条件. (4)因为p→q,所以p是g的充分条件. 例3指出下列命题中，p是g的什么条件。 (1)P:两个三角形全等，9：两个三角形的对应角相等； (2)p:三角形的三边相等，9：三角形是等边三角形： (3)p:a2=b2,q:a=b: (4)p:x>y,q:x2>y2. 解(1)根据三角形全等的性质，得出两个三角形的对应角相等，所以P→ qi 反过来，由两个三角形的对应角相等，不能得出两个三角形全等.例如，两 个等腰直角三角形，它们对应的角相等，但对应边不相等，这两个三角形就不全 等.所以q书p. 因此，p是9的充分条件，但p不是g的必要条件. (2)根据等边三角形的判定定理，可知三边相等的三角形是等边三角形， 所以p⇒q： 反过来，根据等边三角形的定义，可知等边三角形的三边相等，所以q⇒p 因此，q⇔p，即p是q的充要条件． （3）因为a^2=b^2⇒a^2-b^2=0⇒(a-b)(a+b)=0⇒a-b=0或a+b=0⇒ a=b或a=-b，所以p≯q反过来，a=b⇒a-b=0⇒a^2-b^2=0⇒a^2=b^． 所以q⇒p因此，q⇒p，但p≠q，即p是q的必要条件，但p不是q的充 分条件． （4）取x=1，y=-2，此时，x>y，但x^2<y^2，所以p≠q： 反过来，取x=-2，y=-1，此时，x2>y^2， 但x<y，所以q⇒p· 因此，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件． 五、回顾小结 1.三种符号“⇒”“≠”“⇔”的认识与应用： 2．必要条件、充分条件、充要条件的概念的理解； 3．必要条件、充分条件、充要条件的判断； 4.性质定理与判定定理与必要条件和充分条件的关系、