2.1 命题、定理、定义（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 2.1命题、定理、定义 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1.使学生理解命题的含义，会判断常见命题的真假； 2.使学生掌握命题的条件与结论，会写成“若P,则g”的形式： 3.使学生会写命题的逆命题. 教学重点： 命题的条件与结论，判断命题的真假 教学难点： 判断命题的真假 教学过程： 一、问题情境 1,你能判断下列语句的真假吗？ (1)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等； (2)有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形： (3)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等： (4)对顶角相等； (5)若x2=1,则x=1: (6)若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余， 2.上述语句命题中的(1)(3)(5)(6)，这些命题具有怎样的表示形式？ 二、学生活动 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 1.语句(1)(2)(4)(6)判断为真，语句(3)(5)判断为假： 2.这些命题都具有“如果p,那么g”或者“若p,则q”的形式，例如， 命题(1)中，p是“两条平行直线被第三条直线所截”，9是“同位角相等”； 命题(3)中，p是“两个三角形的面积相等”，q是“这两个三角形全等”： 命题(6)中，P是“一个三角形是直角三角形”，g是“这个三角形的两个锐 角互余” 三、数学建构 1.命题的概念：可判断真假的陈述句叫作命题. 2.命题的常用表示形式：“如果p,那么9”或者“若p,则g”,其中p 叫作命题的条件，g叫作命题的结论 3.逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这两个命题叫作互逆命题，其中的一个命题叫原命题，另一个命 题叫原命题的逆命题。 原命题：若p,则q: 逆命题：若q,则p 4.定理和逆定理：已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用， 一般称之为定理.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么称其为该定理的逆定 理. 5.定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象 的内涵 四、数学运用 例1指出下列命题中的条件p和结论q (1)若ab=0,则a=0: (2)若a<0,则a>0: (3)若二次函数y=x2十k的图象过坐标原点，则k=0. 解(1)p:ab=0,则q:a=0. (2)p:a<0,则q:a>0. (3)p:二次函数y=x2+k的图象过坐标原点，则9：k=0. 风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 例2将下列命题改写成“若P,则g”(或“如果p,那么g”)的形式 (1)有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形： (2)对顶角相等： (3)平行四边形的对角线互相平分： (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解(1)若一个等腰三角形有一个内角是60°，则这个三角形是正三角形： (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等： (3)若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线互相平分； (4)若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形 例3写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. (1)若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等： (2)若a=b,则d=b2: (3)全等三角形的面积相等. 解(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两边及其夹角分别 相等. 原命题与逆命题都为真. (2)逆命题：若d=b2,则a=b. 当a=b时，显然有2=b2. 所以，原命题为真 而当a=1,b=-1时，d=b2=1, 即由d=b2,不能推出a=b. 所以，逆命题为假 因此，原命题为真，逆命题为假， (3)逆命题：面积相等的三角形全等 由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定 相等.所以，原命题为真 如下图所示，直角三角形ABC与等腰三角形A'BC同底等高， 这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等.所以，逆命题为假 因此，原命题为真，逆命题为假． 五、回顾小结 1.命题的概念，命题的构成，条件与结论； 2．如何写命题的条件和结论； 3．逆命题的概念及真假的判断。