3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修1-2

3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计 一、教材分析 复数四则运算是本章的重点，也是高考的重点，每年必考。复数代数形式的乘法与多项式法类似， 不同的是将所得结果中把2换成一1，再把部、虚部分别合并：复数的除法运算法则是将分母实数化转 化为乘法运算。通过复数的乘、除运算，使学生体会数学类比、转化的思想。 二、教学月标： 1.理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则及轭复数的概念： 2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题： 3.通过对复数乘除法运算的学习，使学生渗透数学转化的数学思想方法。 三、教学重难点： 重点：复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 难点：复数除法法则的应用。 四、学情分析 授课班级是高二文科录播班学生，学生的数学基础相对比较弱。学生已经学习了数系的扩充、复 数的概念、几何意义、加、减运算。类比实数四则运算，学生很容易想到复数也有乘、除运算。从而 探究复数乘法、除法法则。 五、教学过程 (一)复习导入 1.复数加、减法的运算法则 (①z1十z2= ②z1-22 2.加法运算律①z1十z2= ②(z1十z2)十z= 设计意图：使学生过度自然，能类比实数四则运算，想到复数的乘除运算。 (二)探求新知 探究一：复数乘法 zz2=(a+bi)(c+di)=_ 归纳：乘法解愚步骤： 学生计算：(1)i3+4) (2)(3+41i 归纳运算律①交换律 ②结合律 ③乘法对加法的分配律 设计意图：学生回顾、类比多项式乘法写出两复数的展开形式。让学生通过已经熟悉的知识，学习新 内容。学生计算，归纳复数的运算律。 (三)例愿解析 例1.计算(1-2i03+4i(-2+) 例2.计算(1)(3+4i(3-41): (2)(1十2.（学生计算、师生归纳） 设计意图：例1是为使学生熟悉乘法法则，例2是使加深学生对法则的理解，同时观察式子，引出共 轭复数。 探究二：共轭复数 通过例2，归纳共轭复数概念： 由复数在复平面的几何意义，可画出共轭复数在复平面内所对的点坐标。 共轭复数性质： 1.两个共轭复数所对的点关于实轴对称 2.z-z=a2+b2;|z12=a2+b2;21=a2+b2,从而得z-z-1z|2=f2|2 设计意图：图形结合，归纳共轭复数性质，加深学生的理解。 跟踪训练1：说出下列复数的共轭复数 z=1一i:z=5+i:z=一5一2i:2=3十4i:2=7；z=2i。(学生口答) 设计意图：为学习除法法则做铺垫。 探究三：复数除法 (a+d以c-d) a+die+d-错=c司 actod badi c24d+ 归纳：除法解趣步骤： 例3.计算(1+2i)*3一41) 跟踪训练2：计算()号 2)子 )进 设计意图：加深学生对除法法则的理解。 六、课堂练习 1.复数z满足z(-2十i)=-20+15i,求复数z. 设计意图：通过一题多解，培养学生的发散思维，同时巩固复数乘、除的运算法则。 22016年全国Ⅲ卷若=4+3，则二= A1_…B-1…__c_3+1D-下 3，(2017年全国Ⅲ卷)复平面内表示复数z=i(-2+1)的点住 A．第一象限-B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4.(2018年全国Ⅲ卷(1+i(2-i)=（） A.-3-i B.-3+i c.3-i-D.3+i 5.(2019年全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i，则z=() A.-1-i__B.-1+i c.1-i D.1+i 6.(2020年全国Ⅲ卷厂2(1+i)=1-i，则z=（ A.1-i B.1+i c.i_Di 7.(2021年全国甲卷)若(1-i}z=3+2i，则z=(） A1-}1B.-1+1c-3+1D。 设号意图：练习27：全为近6年广西的高考真题，目的是使学生了解本节课是高考的一个重要考点。 七、课堂小结 提问学生：本节课你收获了什么? 教师总结提升：知识方面： 1.一个概念：共轭复数； 2.两种法则：乘法法则和除法法则； 3，三种运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律 数学思想：类比、转化 数学素养：逻辑推理、数学运算 八、板书设计 知识 实数复数 1.多项式乘法1.复数乘法 2.平方差公式2.平方和公式 3.分母有理化3.分母实数化 4.共轭复数 数学思想：类比的思想5.复数除法 设计意图：这样的板书设计既能让学生对本节课所学知识点一目了然，又能让学生发现类比的数学思 想贯串本节课的学习。