3.2.2复数代数乘除运算（习题课）学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修1-2

复数代数形式的乘除运算（习题课） 编制：高久鸿 时间：2022.4.6 学习目标： 1. 掌握复数代数形式的乘、除运算. 2. 掌握复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3. 掌握共轭复数的概念. 学习重点：复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念. 学习难点：除法运算. 复习回顾 1. 共轭复数的概念： 2. 共轭复数的性质： （1）实数的共轭复数仍然是它本身 （2）______=______ （3）两个共轭复数对应的点关于_____对称 3. 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数 复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= 复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2 = 对于任意z1、z2、z3∈C,有 复数乘法交换律： 复数乘法结合律： 复数乘法分配律： 4. i的指数变化规律（n∈N*）：i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3= 自主练习 1．设，则（       ） A． B． C． D． 2．若，则z=（       ） A．1–i B．1+i C．–i D．i 3．设z=i(2+i)，则=（       ） A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 4．设，则（       ） A． B． C． D． 题型一：复数的乘除运算 例1 计算下列各题： （1） （1+i）（2+i) （2） （3） （4） 规律总结：1.复数的乘法运算法则的记忆： 复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为-1，进行最后结果的化简. 2.复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i. 3.复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等. 复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数. 变式训练（书P61A组4.5题） 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 题型二：共轭复数 例2 已知,,设,且,求复数,. 规律总结