精品解析：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题

高二调研测试数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：宋 健 王光华 龚才权 张海 泉审题人：吴春胜 祁丹 唐咸胜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 3. 已知双曲线C：一条渐近线为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 在天文学上，航天器绕地球运行的椭圆轨道上距离地心最远的一点，称为远地点：距离地心最近的一点，称为近地点．远地点与地球表面的最短距离称为远地点高度；近地点与地球表面的最短距离称为近地点高度．已知某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球（视为一个球体）的半径为R．若该航天器的远地点高度为5R，所在椭圆轨道的离心率为，则该航天器的近地点高度为（ ） A. R B. 2R C. 3R D. 4R 5. 设函数，已知，，，，则（ ） A. －2 B. －1 C. D. 3 6. 如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点在双曲线C：的右支上，点M与点N关于原点对称，交y轴于点T，若，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 10. 已知动点是圆：上的任意一点，点，则（ ） A. 点与点的距离是它与原点的距离的两倍 B 任意，直线与圆相交 C. 线段的长度的最大值为5 D. 圆与圆：相离 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在R上单调递增，则 B. 当时，函数的极值点为－1 C. 当时，函数有一个大于2的极值点 D. 当时，若函数有三个零点，则 12. 在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为直线l．直线m过焦点F，且与C交于A、B两点，下列说法正确的有（ ） A. 若分别作抛物线C在点A、B处的切线，则两切线的交点在定直线上 B. 分别过点A、B作准线l的垂线，垂足分别为、，若点E为线段的中点，则 C. 的最大值为 D. 若点M为准线l上任意一点，则直线、、的斜率依次成等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两条直线：和：，其中．若，则直线与之间的距离为________． 14. 已知椭圆C与双曲线E：有相同焦点，，点M是椭圆C与双曲线E的一个公共点，若，则椭圆C的标准方程为_________． 15. 写出一个同时满足下列三个条件的正项等比数列的通项公式___________． ①； ②对任意的，都有； ③任意给定，对任意的，都有． 16. 已知曲线与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，且． （1）求的值及曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点． （1）求圆M的标准方程； （2）经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程． 19. 记数列的前n项和为，已知， ． 请从①；②；③中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列的通项公式： （2）记数列的前n项和为，求证：． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20. 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，． （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标． 21. 已知点在椭圆上，点为椭圆上异于顶点任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．记直线的斜率分别为． （1）求证：定值； （2）若，求证：为定值． 22. 已知函数． （1）求的单调区间： （2）