专题11 二次函数中矩形存在性综合应用（专项训练）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11二次函数中矩形存在性综合应用（专项训练) 1.已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),且与x轴交于点B(-1,0). (1)求二次函数的表达式： (2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P(m,0)旋转180°， 此时点A、B的对应点分别为点C、D ①连结AB、BC、CD、DA,当四边形ABCD为矩形时，求m的值： ②在①的条件下，若点M是直线x=m上一点，原二次函数图象上是否存在 一点Q,使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求 出点Q的坐标；若不存在，请说明理由， 2.如图1，抛物线y=a2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两 点，与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥ x轴，垂足为D,PD交直线BC于点E,设点P的横坐标为m (1)求抛物线的表达式： (2)设线段PE的长度为h,请用含有m的代数式表示： (3)如图2，过点P作PF⊥CE,垂足为F,当CF=EF时，请求出m的值； (4)如图3，连接CP,当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存 在点Q,使原点O关于直线CQ的对称点O'恰好落在该矩形对角线所在的 直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标. 文学利四 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A 0 B B A 图1 图2 图3 3.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4,0)的直线AB与y轴交于点B(0, 4).经过原点O的抛物线y=-x2+b+c交直线AB于点A,C,抛物线的顶 点为D. (1)求抛物线y=-x2+b+c的表达式： (2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN=2时， 求点M的坐标； (3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C ,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由. y D B B 2 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽 AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM 仍为长方形，以下简称水池1).同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 EFGH(如图②，以下简称水池2)· H A D M 水池2 水池1 G 图① 图② 【建立模型】 如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x(m)(x>0),加长后水池1 的总面积为y1(m2),则片关于x的函数解析式为：Ⅵ=x+4(x>0);设水 池2的边EF的长为x(m)(0<x<6),面积为y(m2),则y2关于x的函 数解析式为：2=~x2斗6x(0<x<6)，上述两个函数在同一平面直角坐标系 中的图象如图③. 0 图③ 【问题解决】 (1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_（可 省略单位)，水池2面积的最大值是m2: (2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 此时的 3 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 x(m)值是 (3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是 (4)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值： (5)假设水池ABCD的边AD的长度为b(m),其他条件不变（这个加长改 造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积y3(m2)关于x(m)(x>0》 的函数解析式为：3=x+b(x>0)·若水池3与水池2的面积相等时，x(m) 有唯一值，求b的值. 5.如图，抛物线y=ax2+2+c的对称轴是直线x=1,与x轴交于点A,B(3,0), 与y轴交于点C,连接AC, (1)求此抛物线的解析式： (2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂 足为点M,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请 说明理由： (3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点 B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不 存在，请说明理由. (备用图) 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a2+x+c经过A(-2,0), B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C. (1)求a,c的值： (2)经过点O的直线分别与线段AB,直线x=3交于点