精品解析：上海市建平中学2023届高三下学期开学考试数学试题

建平中学2022学年第二学期高三年级数学开学考 一、填空题（共12小题） 1. 已知集合，，若，则实数的值为____. 2. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______． 3. 若不等式无解，则a的取值范围是______． 4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为______. 5. 从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，，，，，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为______． 6. 已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为_____． 7. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则已知事件发生的条件下事件发生的概率______. 8. 已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________． 9. 已知函数，，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为________． 10. 设平面向量满足：，，，，则最大值为_____． 11. 若为的极大值点，则的取值范围为______． 12. 在长方体中，，，M为棱BC的中点，动点P满足，则点P的轨迹与长方体的侧面的交线长等于___________. 二、选择题（共4小题） 13. “为第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A. 越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B. 越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5 C. 越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 15. 已知向量、、是空间的一个基底，其中与向量、一定构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 、、都不可以 16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕原点按逆时针方向旋转角得到点，再将点绕原点按逆时针方向旋转角得到，…，如此继续下去，得到前10个点，，，…，．若是公差为的等差数列，且点，，，…，在同一函数图像上，则角的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共5小题） 17. 如图，多面体中，四边形菱形，平面，且. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 18. 已知等比数列前n项和为，且；数列满足，；且为等差数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边，点P在边AB上，设； （1）若，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值. 20. 如图，解决以下问题： （1）设椭圆与双曲线有相同焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程； （2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为，设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证为定值； （3）由抛物线弧：与第（1）小题椭圆弧：所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求面积的最大值． 21. 已知函数，其中． Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程； Ⅱ当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围； Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学2022学年第二学期高三年级数学开学考 一、填空题（共12小题） 1. 已知集合，，若，则实数的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】由可得出或，并验证是否成立，由此可求得实数的值. 【详解】集合，，，则或，解得或. 当时，，则，合乎题意； 当时，，则，不合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出向量在方向上的投影,再求出与同向的单位向量，进而求出向量在方向上的投影向量. 【详解】由题意，，向量在方向上的投影为：，则与同向的单位向量为，所以向量在方向上的投影向量为：. 故答案为：. 3. 若不等式无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的知识求得正确答案. 【详解】由于，