精品解析：湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期期末考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和解答题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意：所有试题均须在答题卡上作答． 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在年小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A B. C. D. 4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，且焦距为，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 若数列是等差数列，a1=1，，则a5=（　　） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. e 8. 设数列的前项的和为，已知，若，则（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知点、，直线l经过点且与线段相交，则直线l与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不好确定 10. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为 C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为 11. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 是极大值点 C. 有三个零点 D. 在上最大值是 12. 等比数列中，，公比，则下列结论正确的是（ ） A. 数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列 B. 设数列的前项和为，对，，恒成立 C. 数列是递增数列 D. 数列是首项和公差都小于0的等差数列 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，若，则________． 14. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________. 15. 若曲线在点处的切线与曲线相切，则______． 16. 在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17. 直线l经过两点(2,1)、(6,3). (1)求直线l的方程； (2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程． 18. 已知直线和直线. （1）当m为何值时，直线和平行？ （2）当m为何值时，直线和重合？ 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 已知等差数列的公差，且，数列是首项为的等比数列，且满足，，成等差数列． （1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，求证：数列的前n项和． 21. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围， 22. 已知函数. （1）若该函数在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在其定义域上有两个极值点. ①求的取值范围； ②证明:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期期末考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和解答题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意：所有试题均须在答题卡上作答． 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在年小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 运用向量的减法和向量的数乘运算可得结果. 【详解】解：由已知 ， 故选：D. 【点睛】本题考查向量的减法运算，及共线向量的知识. 2. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题求出圆心和半径，再根据几何关系即求. 【详解】由题知圆的标准方程为， 则圆心坐标为，半径， 圆截直线所得弦的长度为4， ， 解得. 故选：C. 3. 已知在一个二面角的棱上