2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考二轮复习 专项练习——反比例函数与一次函数的交点问题 一、单选题 1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积.其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y= 的关系，下列结论错误的是（　　） A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 3．如图，反比例函数 的图象分别与矩形 的边 ， 相交于点 ， ，与对角线 交于点 ，以下结论： ①若 与 的面积和为2，则 ； ②若 点坐标为 ， ，则 ； ③图中一定有 ； ④若点 是 的中点，且 ，则四边形 的面积为18. 其中一定正确个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，若双曲线 与它的一条对称轴 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的“对径”．若双曲线 的对径长是 ，则 k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 5．如图，在平面直角坐标系中， 斜边 中点与原点 重合， 点是平面内第二象限内一点，且 平分 ，连接 ，反比例函数 的图象经过 两点.已知 两点横坐标分别为 的面积为 ，则 的值为（　　） A． B．-4 C． D．-2 6．给出下列命题及函数y=x与y=x2和 的图象： ①如果 ＞a＞a2，那么0＜a＜1； ②如果a2＞a＞ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0； ③如 ＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果a2＞ ＞a，那么a＜﹣1．则（　　） A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④ C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④ 7．如图，反比例函数图象的表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 的顶点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（0，1）、（3，3）．点P在折线 上，连结 ，交函数 的图象于点Q．若 ，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线 与双曲线 的交于 两点，点C在线段AB上，过点C作 轴，垂足为D，并交双曲线y= 于点E.若当 取最大值时，有CE= ，则k的值为　 　. 10．如图，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与 轴交于点 ，点 为 轴上一点，点 为 第二象限图象上的动点，过点 ， 作直线 交线段 于点 ，连接 ， ，若 ，则 的坐标为　 　. 11．如图，直线 与双曲线 交于 、 两点，若 、 两点的坐标分别为 ， ，则 的值为　 　． 12．如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 　 　。 13．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 和双曲线 ，在直线上取一点，记为 ，过点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过点 作 轴的垂线交直线于点 ，过点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过点 作 轴的垂线交直线于点 ，…依次进行下去，记点 的横坐标为 ，若 ，则 　 　. 14．在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，则线段 的长度的最小值是　 　． 三、综合题 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，AB交x轴与点E， . （1）求k的值； （2）若 ，点P为y轴上一动点，当 的值最小时，求点P的坐标. 16．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点 （1）若AO= ，求k的值； （2）若OQ长的最大值为 ，求k的值； （3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．