精品解析：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期开学摸底测试数学试题

2022-2023学年高三年级第二学期开学摸底测试 数学试卷 ━、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分，每题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 函数的部分图像大致形状是（ ） A B. C D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. C. D. 9. 已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 10. 已知复数z满足，则z的虚部为______. 11. 第三项的系数为____________． 12. 已知正数a、b满足：直线与圆相切，则的最大值是______. 13. 棱长为正方体的8个顶点都在球的表面上，，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为__． 14. 一个盒子里有5个相同的球，其中2个红球，2个黄球，1个绿球，每次从盒中随机取出一个且不放回，则红球首先被全部取完的概率为______；若红球全部被取出视为取球结束，记在此过程中取到黄球的个数为，则______. 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共计5小题，共计75分） 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求． 17. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD中点． （1）求证：BD⊥平面AFM； （2）求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值． 18. 已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和． （1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求C的方程； （2）经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作与OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且APM面积为，求k的值． 20. 已知函数. （I）若曲线在上单调递增，求a的取值范围； （II）若在区间上存在极大值M，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高三年级第二学期开学摸底测试 数学试卷 ━、选择题（本题共计9小题，每题5分，共计45分，每题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】对于集合B， ， ； 故选：B. 2. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】由题意得数列为递增数列等价于对任意恒成立， 即对任意恒成立， 因为，且可以无限接近于0，所以， 所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件， 故选：B 3. 函数的部分图像大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性及特殊点、特殊值即可. 【详解】因为定义域为，关于原点对称， ， 所以是偶函数，图像关于轴对称，故排除选项B、D； 当时，令可得或， 所以时，两个相邻的零点为和， 当时，，，， 故排除选项A， 故选：C. 4. 已知