专题03 三角函数的性质与图象专题-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第三册）

三角函数的性质与图象专题 目录 一、 知识点归纳 1 二、 题型归纳 2 【题型一】三角函数的定义域、值域和最值 2 【题型二】三角函数的奇偶性 3 【题型三】三角函数的对称性 3 【题型四】三角函数的周期性 4 【题型五】三角函数的单调性 5 【题型六】五点法画正（余）弦或正（余）弦型函数的图象 5 【题型七】含绝对值的三角函数 6 【题型八】由图象确定三角函数的解析式 7 【题型九】由性质确定三角函数的解析式（图象） 8 【题型十】三角函数图象的变换（伸缩、平移、对称、翻折） 8 【题型十一】三角函数的性质与图象综合 9 1、 知识点归纳 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 2、 题型归纳 · 【题型一】三角函数的定义域、值域和最值 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数， (1)当时，求的值域； (2)解不等式：； (3)若时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 3．已知函数（）. (1)若函数的周期是，求的值； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围. · 【题型二】三角函数的奇偶性 4．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． · 【题型三】三角函数的对称性 6．设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则（    ） A．的周期为 B．的单调递减区间为 C．的图象与的图象重合 D．的对称轴为 7．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．，若恒成立，则 B．若，则， C．若，则 D．若，且，则 8．已知函数，下列四个命题中真命题有（  ） A．的最小正周期为 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于对称 9．已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________． · 【题型四】三角函数的周期性 10．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 11．若的最小正周期为1，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期不可能为（    ） A． B． C． D． · 【题型五】三角函数的单调性 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数 (1)求的单调递减区间； (2)求在上的值域. · 【题型六】五点法画正（余）弦或正（余）弦型函数的图象 16．用“五点法”画出函数在一个周期（）内的图象． 17．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为． (1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值． · 【题型七】含绝对值的三角函数 18．下列函数中最小正周期为的函数的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．的一个周期是 B．在上单调递增 C．最大值为 D．方程在上有7个解 20．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的周期 B．的最小值为 C． D．在上有两解 21．已