精品解析：湖南省邵阳市隆回县东兴中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题

湖南省邵阳市隆回县东兴中学2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 2. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 中，，，则等于（　　） A. B. C. D. 以上结果都不对 5. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 菱形的对角线相等 D. 平行四边形中心对称图形 7. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 如图，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 二、填空题 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于 _____． 13. 一个等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为___． 14. 如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为________． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为___度． 16. 在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)． 17. 在中，，，则___________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，若DE=2cm，则BC=______cm． 三、解答题 19. 如图,△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12cm，BC=16cm．求AD、CD长． 20. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分面积． 21. 一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时BC为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？ 22. 如图，在中，，平分，垂直平分于D．若，求的值． 23. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证： （2）试判断的形状，并证明你的结论． 24. 如图，在四边形中，，交于点，交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 25. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BP平分∠ABC．过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，交AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AN＝PC，求证：AP＝AM． 26. 数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在中若，，求边上的中线的取值范围． 解决方法：延长到E．使得．再连接（或将绕点D逆时针旋转得到）．把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题： 如图2，在中，D是边上的中点，，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省邵阳市隆回县东兴中学2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一个直角三角形中，有一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°． 故选D． 2.