模型12 脚拉脚模型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 大招 脚拉脚模型 ▣o o 模型介绍 成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学到网ξ计网原创，让学习更容易！ JP。zxXK。cOM学科网精品频道全力推荐 B”°__A 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究上2 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D90°，AB=CB,AD=ED,点F为CE的中点。 结论：BF-DF,BF⊥DF. 法1：倍长中线+手拉手 延长DF至点G,使得FG=FD,易证△DEF≌△GCF(SAS): 所以CG=ED=AD,∠2=∠7： 又∠1+∠2+∠3=360°， ∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°（五边形内角和）， ∠4=∠6=90°： 所以∠3+∠5+∠7=∠1+∠2+∠3， 所以∠1=∠5： 则△BCG≌△BAD(SAS), 所以∠DBG90°，BGBD: 所以BF=DGDF,BF⊥DF. 2 G G 由△BCF≌△GEF(SAS),得BC∥GH, 由△DEF≌△GCF(SAS),得GH∥DE, 所以∠2=∠6-90°，则∠2=∠1， 所以∠H+∠ADE=180°，即∠H=∠ADE-90°， 在四边形ADEH中，∠1+∠2=180°， 所以∠H=∠ABC-90°， 则∠3+∠4=180°，又∠4+∠5=180°， 所以∠1=∠2(8型转角)， 所以∠3=∠5 所以∠3=∠4 3 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 注意：选择“四边形对角互补”还是“8型转角”证明角相等取决原有等腰直角三角形底边与公共顶点的夹 角（夹角小于45°：选择“四边形对角互补”；夹角大于45°：选择“8型转角”） 法2：斜边中线+中位线 取AC中点G,AE中点H,连接BG,FG,FH,DH。 由中位线定理可知：FG=AE=DH,FH= AC-BG, ∠1=∠3=∠2， 所以∠1+∠5=∠2+∠4，所以∠BGF=∠FHD: 则△BGF≌△FHD(SAS), 所以BF-DF,∠FBG=∠DFH,∠BFG=∠FDH: 所以∠BFG+∠GFH+∠DFH=∠BFG+∠3+∠FBG =∠BFG+∠1+∠BG, 又∠BFG+∠1+∠FBG+∠5=180°（三角形内角和）， 所以∠BFG+∠1+∠FBG-90°，所以BF⊥DF。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 己知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D90,ABCB,ADED 结论：CE=V2BD,∠BFC=45o 法一：相似 △ABD-△ACE(SAS) CE_AC=AE=2 BD AB AD 、原创精品资源学科网独家享有版权， 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠4=∠1 ∠2=∠3=45°(8字型转角) 法二：手拉手+平行四边形 将线段BD逆时针旋转90°得到线段BG,连接DG、CG。 易证：△BAD≌△BCG(SAS),∠1=∠4+∠5， 又∠3+∠5+∠6=∠7-90°， 所以∠1+∠2+∠3+∠6 =∠2+∠4+∠3+∠5+∠6 -90°+90°=180° 所以CG平行且等于DE,所以四边形DECG为平行四边形， 所以CE-DGV2BD,∠BFC=∠BDG45 3、顶角互补型脚拉脚 己已知：△ABC、△DCE为等腰三角形，a+B=180°，AB=AC,DC=DE,点F为BE的 中点 结论：①AFLDF:②DF= tan AF 2 法1：倍长中线+手拉手 法2：中位线+相似 A G M 延长DF至点G,使得FGFD,连接AD, 取BC中点M,EC中点N,连接AM,FM, AG,BG,延长BG与CD相交于点H DN,FN. 易证：△BFG≌△EFD(SAS) 由中位线定理得：FN-MC,MF=CN,∠4=∠5： 得：BG∥DE,BGDE=DC, 所以DN-DN=tam EM CN ,同理F 2 AM tan 5 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠EDH∠GHD=a,所以∠CHB=B 又∠AMF+∠CMF=∠FND+∠CNF: 所以∠ABG=∠ACD(8字型转角) 所以∠AMF=∠FND,得∠AMF-∠FND: 所以△ABG≌△ACD(SAS),得证. 】听以∠3=∠7，P=tang: 2 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠6∠5+∠6+