模型16 胡不归最值问题（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 大招 胡不归最值问题 模型介绍 【模型总结】 在求形如“PB+PA的式子的最值问题中，关键是构造与PA相等的线段，将“PB+kPA”型问题转化为“PB +PC型. 而这里的P4必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到PA的等线段. 【问题】 如图，点P为线1上的一动点，A、B为定点，求PB+PA的最小值 【问题解决】 构造射线AD使得sina=k,PCPA=k,CP=kAP. 将问题转化为求PB+PC最小值，过B点作BC⊥AD交I于点P,交AD于C点，此时PB+PC取到最小值， 即PB+PA最小. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ▣o 例题精讲 【例1】.知图，△ABC中，AB=AC=10,ta4=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点，则CD +5BD的最小值是一 5 >变式训练 【变式1-1】.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC,请在这一结论的基础上继 续思考：若4AC=2,点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为() 夕 A.1 B.V√2 C.√3 D.2 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,sin4=4,BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上 5 的动点，则PC+3PB的最小值为一 5 p B 【变式1-3】.如图，△4BC在直角坐标系中，AB=AC,A(0,2V2),C(1,0),D为射线AO上一点， 动点P从A出发，运动路径为A一D一C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动 时间最少，则点D的坐标应为 B O 【例2】.如图，口4BCD中∠A=60°，AB=6,AD=2,P为边CD上一点，则V3PD+2PB最小值为 D 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 >变式训练 【变式2-1】.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线AC、BD相交于点O,点M在线段AC上， 且AM=3,点P为线段BD上的一个动点，则MP+二PB的最小值是一 D 【变式2-2】.如图，AC是⊙0直径，4C=4,∠B4C=30°，点D是弦AB上的一个动点，那么上DB +OD的最小值为 B D 【变武2-31如图。在平面直角坐标系中，抛物线y-52-25的顶点为4点，且与x轴的正半轴交 于点B,P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+上4P的最小值为() /B A.3 B.2V3 c.3+2W3 D. 3+2W3 2 4 4 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ▣ 实战演练 1.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60",AB=2,若D是BC边上的动点，则24D+DC的最小值是 B A.2W3+6 B.6 C.√3+3 D.4 2.如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=2,P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP,则 P+PB的最小值是（） 2 图4 A.√2 B.V3 c. D.2 2 3.在△4BC中，∠ACB=90°，P为AC上一动点，若BC=4,AC=6,则N2BP+AP的最小值为() B P A.5 B.10 c.5W2 D.10W2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必充： 5 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4W5,P为OB上一动点，则AP+5OP的最小 5 值为() A.4 B.5 C.2W5 D.3W5 5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于A、C(3,0)两点，若P是x 轴上一动点，点D的坐标为(0，-1)，连接PD,则W2PD+PC的最小值是() B B.2+2V2 C.2W2 D. 322 23 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 卫学利网 学科冈原到，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠CAB=30°，AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的