模型15 十字架模型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

了照网学计问原到，让学习更答当！ JP。zxXK。coM学科网精品频道全力推荐 大招ⅲ+字架模型 器 正方形内部，MN⊥EF，则MN=EF A﹔____p ★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直。 ★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 A—_DⅳAJ__D4dD F B─E—__CⅱB<K─c B―K～c 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究上 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 Qo 例题精讲 考点一、正方形中的十字模型 【例1】.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，BE⊥CF于点G,若BC=4,AF=1,则 GF的长为 D G >变式训练 【变式1-1】.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于G,交 CD于F.若DF=2,BG=4,则GF的长为 D E 【变式1-2】.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF=2,BE与AF相交于点 O,P是BF的中点，连接OP,若AB=5,则OP的长为一， 0 B 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF, 连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CW=8,则线 段AN的长为 M B E 考点二：矩形中的十字模型 【例2】.如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的点F 处，连接BF.已知AD=5,AB=3,求折痕CE的长. >变式训练 【变式2-1】.如图，把边长为AB=6,BC=8的矩形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】.如图，矩形ABCD中，BC:AB=1:2,F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GP,沿GF 将四边形AFGD翻折至四边形EFGP,点E落在BC上，EP交CD于点H,连接AE交GF于点O,连 接cR若m∠cGP-是GF=2W0,cP的长为一 O 【变式2-3】.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=10.若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥ AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F,则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为一， E ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 实战演练 I.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE=CF,连接BF、DE ，则BF+DE的最小值为() A.8 B.4W2 c.4V3 D.4V5 2.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,连接AG.下列结论：①CE =DF:②CE⊥DF:③∠AGE=∠CDF.其中正确的结论是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如图，在矩形ABCD中，AB=IO,AD=6,E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边 上的F处，则CE的长为一 B 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.如图，在Rt△ACB中，AC=4,BC=3,点D为AC中点，连接BD,作CE⊥BD交AB于点E,垂足为 F,则CE= 5.如图，将边长为4的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点F在AD边上， 则FG= 公 B G\2 H 6.如图，在边长为2V2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H 分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH的长度为 D H G 7.如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4,连接EF ,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在点A',D'处，当点D'落在直线BC上时，线段 AE的长为 D 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D为BC边的中点，BE⊥AD于点E,交AC于点F, 求如的值。 F B 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC