模型14 截长补短模型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 大招 截长补短模型 模型介绍 有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或"差”及其比例关系.这一类题目一般可以采 取“截长”或“补短”的方法来进行求解所背截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条 线段与己知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系.所谓野补短”，就是将一个已知的 较短的线段延长至与另一个己知的较短的长度相等.然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系.有 的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解 ①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段 如图所示，在BF上截取BM=DF,易证△BMC≌△DFC(SAS). D ②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破 如图所示，延长GC至N,使CN=DF,易证△CDF≌△BCN(SAS), D B 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例题精讲 考点一：截长型 【例1】.如图，△ABC中，∠BAC=I20°，AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C等于 >变式训练 【变式1-1】.如图，△ABC中，AC=BC,AD平分∠BAC,若ACCD=AB,求∠C的度数： 【变式1-2】.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=I80°，若BE=3, CE=4,SAACE=14,SACD= D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】.己知在△ABC中，∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.求证：AC=AB+BD. 考点二：补短型 【例2】.已知：如图，在△4BC中，AB=AC,D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60 求证：BD+DC=AB. >变式训练 【变式2-1】.如图，四边形ABCD中，AB∥DC,点E为AD上一点，连接BE,CE,且BE、CE分别平分 ∠ABC、∠BCD.求证：BC=AB+DC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 了照网学计问原到，让学习更答当！ JP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】。【问题背景】 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120^∘，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60^∘， 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，再证明△AEF≌ΔAGF，可得出 结论___．_ _【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别是BC，CD上的点∠BAD，上述结 论是否仍然成立 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45^∘，求△DEF的周长 AE_p F F B^′ε图2“B”图3C BE图1，____E图2“B′图3 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究上4 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 实战演练 1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,∠C=2∠CDB,AB=12,CD=3,则△ABC的周长为() A.21 B.24 C.27 D.30 c A B 2.如图，AD⊥BC,AB+BD=DC,∠B=54",则∠C=一 3.己知：如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=100°，AD平分∠CAB. 求证：AD+CD=AB. D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 卫学利网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.知图，△ABC中，∠BAC=60°，点D、E分别在AB、AC上，∠BCD=∠CBE=30°，BE、CD相交 于点O,OG⊥BC于点G,求证：OE+OD=2OG. D 5.如图，在△4BC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC 、∠ABC的角平分线.求证： (1)BO=CO; (2)BO+AO=AB+BP. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.如图，△ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°，求证：CD+BE=BC. D 7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC和∠BCD的平分线的交点E在AD上 求证： (1)点E是AD的中点： (2)BC=AB+CD. D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究