湖南省株洲市第八中学2022-2023学年高三数学复习专项检测导数小练

导数习题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 3. 设是可导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知是函数的导函数，则(    ) A. B. C. D. 6. 直线是曲线的一条切线，则实数(    ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 8. 函数，的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 恰有个零点 B. 在上是增函数 C. 既有最大值，又有最小值 D. 若，且，则 10. 设函数，则下列判断错误的是(    ) A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 11. 已知函数，下列判断正确的是           (    ) A. 的单调减区间是 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 与有一个公共点，则或 12. 若函数有极值，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为          ． 14. 已知函数为奇函数，当时，，则          ． 15. 函数在上的最小值为          ． 16. 已知曲线和，若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 18. 本小题分 已知抛物线的焦点到准线的距离为    求的值及抛物线的焦点的坐标；    求抛物线在处的切线方程    19. 本小题分 求下列各函数的导数： ； ． 20. 本小题分 已知函数． 当时，求在处切线方程； 讨论的单调区间． 21. 本小题分 已知函数． 若，求的极大值； 若曲线在处的切线与曲线相切，求的值． 22. 本小题分 已知函数为自然常数． 若在上单调递增，求实数的取值范围； 设，讨论函数的零点个数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了平均变化率，导数的定义及几何意义，属于基础题． 由图结合导数的几何意义和平均变化率判断即可． 【解答】 解：由图可知：函数在上切线的斜率逐渐增大， 且表示割线的斜率， 故， 故选C．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的概念和几何意义、二次函数的值域，属于基础题． 由题意得即可求解． 【解答】 解：根据题意，由于为曲线上的任意一点， 在点处的切线的斜率为， 即， 故选     3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的概念，属基础题． 根据导数的定义计算即可． 【解答】 解：， ． 故选B．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的概念和运算，属于基础题． 先求出，再利用导数的运算法则即可求解． 【解答】 解：， 所以． 又， 则，解得． 故选B．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的运算，属于基础题． 【解答】 解：由题意，．    6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了导数的几何意义，属于基础题． 设切点为，根据导数的几何意义求出切点坐标，再代入切线方程可得结果． 【解答】 解：设切点，，则，解得或； 若，则； 若，则； 综上所述，或， 故选：．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了导数的运算，属于基础题． 首先求导求出的值，可得，即可求出答案． 【解答】 解：因为，则， 令，得，则， 所以，所以． 故选D．    8.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 用导数求函数的单调区间，先求函数的导数，再令其大于，解出不等式的解集，即得其单调区间． 【解答】 解：， 令得， 函数的单调递增区间为． 故选：．    9.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的应用，考查分类讨论思想，属于中档题． 分和两种情况，利用导数进行研究． 【解答】 解：当时，， ，所以在上为减函数； 又，所以在上只有一个零点； 当时，，