湖南省株洲市第八中学2022-2023学年高二上学期第十二次数学周练试题

高二数学第十二次周练 时量：60分钟 满分：100分 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 2. 若直线：与：平行，则实数(    ) A. B. C. D. 3. 某小组有名男生和名女生，从中任选名学生参加围棋比赛，事件“至少有名男生”与事件“至少有名女生”(    ) A. 是对立事件 B. 都是不可能事件 C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件 4. 圆与圆恰有两条公切线，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 函数的最小正周期是 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 6. 已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 7. 下列说法正确的是(    ) A. 命题“，”的否定为“，” B. 在中，若“”，则“” C. 若，则的充要条件是 D. 若直线与平行，则或 8. 已知双曲线，则下列各选项正确的是(    ) A. 双曲线的焦点坐标为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的虚轴长为 9. 若关于的方程有唯一解，则的取值可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 10. 在空间直角坐标系中，，，，若四边形为平行四边形，则______． 11. 已知圆：，则直线：被圆截得的弦长的最小值为______． 12. 若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数取值的集合为______． 四、解答题（本大题共3小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，离心率． 求双曲线的标准方程 若，求的面积． 14. 本小题分 已知点，，点关于直线的对称点为点． 求点坐标 在中，，求面积的最大值． 15. 本小题分 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为中点． 求证：面 求证：面 点在棱上，设，若二面角的余弦值为，求． 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查圆的方程的求解，属于基础题． 【解答】 圆心，半径， 故圆方程为．    2.【答案】  【解析】解：直线：与：平行， ． 故选：． 根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解． 本题主要考查直线平行的性质，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：事件“至少有名男生”与事件“至少有名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件． 故选：． 根据已知条件，结合对立事件、互斥事件的定义，即可求解． 本题主要考查对立事件、互斥事件的定义，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，圆，即，其圆心为，半径为， 圆，其圆心为，半径为， 两圆的圆心距， 若两圆恰有两条公切线，则两圆相交，则有， 解可得：，即的取值范围为； 故选：． 根据题意，分析两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由两圆共切线的数目可得两圆相交，由圆与圆的位置关系可得，解可得答案． 本题考查圆与圆的位置关系，注意由共切线的数目分析两圆的位置关系，属于基础题． 5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查三角恒等变化，三角函数性质，属基础题． 【解答】 解：由知，B错误由，所以C错误当时，，，所以D正确．    6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查椭圆几何性质的运用，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 【解答】 设椭圆右焦点为，连接，， 根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则， 因为，可得，所以， 则，， 由余弦定理可得， 即，即． 故椭圆离心率．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查命题的否定，正弦定理，充要条件判断，两直接间的位置关系，属基础题． 【解答】 解：对否定为：，，所以A错误 对，当时，两直线重合，所以D错误． 由正弦定理可知B正确，中由与同号易判断．    8.【答案】  【解析】解：双曲线，则，，所以，则焦点坐标为，故A错误； 离心率，故C正确， 虚轴长为，故D错误； 渐近线方程为，即，故B正确； 故选：． 根据双曲线方程求出、、，再逐一判断即可． 本题考查双曲线的方程和性质，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题． 9.【答案】  【解析】解：关于的方程有唯一解， 即函数与有且只有一个交点， 函数表示以为圆心，为半径的圆