专题13 反比例函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 13 反比例函数 反比例函数在广东统考卷单独出题几率相对比较大，本部分知识主要包括反比例函数的概念、反比例函数的解析式、反比例函数的图像与性质以及反比例函数的实际应用，通常考查的方式有求函数解析式、求交点坐标、比较大小、系数k的几何意义、函数图像与坐标轴围成的图形面积和实际应用等，出题的题型较丰富，单一知识点的考察多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主。近几年来看，反比例函数的考查难度基本不大，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意，掌握好技巧应对解题将会显得更加便捷，复习时也要注重多加运用数形结合思想。 考点 知识要求 考查角度 1 反比例函数的意义和函数表达式 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式 常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的意义和函数解析式的求法，较少以解答题的形式考查 1.反比例函数的概念： 一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 2.反比例函数解析式的确定： 确定的方法仍是待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 3.求反比例函数表达式的一般步骤： （1）设出函数的一般形式． （2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于k的方程． （3）解方程，求得k的值． （4）将所求得的k的值代入到函数表达式中． 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（    ） A． B． C． D． 3．点在反比例函数的图象上，则k的值是______ . 4．已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为_______． 5．已知都在的图像上，若，则的值为____． 6．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且． (1)求双曲线的解析式． (2)设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标． 7．如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动． (1)求的值和这个双曲线的解析式； (2)求点所在函数的解析式. 1．点在反比例函数的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．已知点，在反比例函数上，则___________． 4．已知反比例函数的图象经过，求关于的函数解析式_______． 5．已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 6．已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 考点 知识要求 考查角度 2 反比例函数的图象和性质 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况） 简单题以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象和性质，解答题上考查基本与其他知识结合，例如与一次函数结合，注重分类讨论和数形结合数学思想的考查 1.反比例函数的图象： 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称．关于直线y=x，y=-x成轴对称．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 2.反比例函数的性质： （1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．在两支上，第一象限y值大于第三象限y值． （2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．在两支上，第二象限y值大于第四象限y值． 【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题． 3.反比例函数中反比例系数的几何意义： 如下图，过反比例函数（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|． ∵，∴xy=k,S=|k|． 4.常见的与