2023年中考数学一轮复习二次函数的图像和性质专项训练

2023年中考一轮复习 二次函数的图像和性质 专项训练 一、单选题 1．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 2．关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（    ） A．将图象沿y轴平移，则a，b的值不变 B．将图象沿x轴平移，则a的值不变 C．将图象沿y轴翻折，则a，c的值不变 D．将图象沿x轴翻折，则b的值不变 5．如图，直线与抛物线分别交于两点，那么当时，x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 6．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（    ） A．或 B．或2 C．或或 D．或或或2 7．已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若三点，，都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，下列结论：①  ②  ③  ④，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是(　  　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标为______ 14．已知抛物线经过点，，试比较和的大小：______．（填“>”，“<”或“=”） 15．已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________． 16．已知函数的图像过点和，且，则的取值范围是______． 17．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③；④；⑤若此抛物线经过点．则一定是方程的一个根． 其中所有正确结论的序号是______． 18．抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）． 三、解答题 19．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 20．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … (1)求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)当时，的取值范围是____________． 22．某公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前月的利润总和与之间的关系） (1)根据图象，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式： (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元． 23．抛物线经过两点，与轴正半轴交于点C． (1)求此抛物线解析式； (2)如图①，连接，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标； (3)如图②，连接，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，，抛物线经过点 (1)求抛物线的解析式； (2)根据图象写出不等式的解集； (3)点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为，当 时，求点的坐标． 25．如图，二次函数的图象经过点，与x轴的另一交点为C，其对称轴与x轴交于 (1)求二次函数的表达式； (2)若点M在线段上，过点M作轴于点N，以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $