广东省梅州市平远县坝头中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省梅州市平远县坝头中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（　　） A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝0 2．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A．6米 B．6米 C．3米 D．3米 3．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 4．已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．菱形ABCD中，已知AC＝6，BD＝8，则此菱形的周长为（　　） A．5 B．10 C．20 D．40 6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1 7．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．2 8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 9．若点（4，6）是反比例函数图象上的一点，则此函数图象必经过点（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，﹣6） C．（2，﹣12） D．（12，﹣2） 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（　　） A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．一元二次方程x2﹣x＝0的一次项系数为　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为　 　． 13．若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝2，则AB＝　 　． 15．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝，则AP的长为　 　． 16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE＝2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为　 　． 17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽． 19．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题： （1）请直接用含t的代数式表示PE、QE的长； （2）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？ （3）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可） 21．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，