2023年中考一轮复习 二次函数代几综合题 专项提升

2023年中考一轮复习 二次函数代几综合题专项训练 一、线段长度问题 1.知图，直线y=x+2与范物线=ar+6r+6a生0相交于兮引和4a,点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C (1)求抛物线的解析式： (2)是否存在这样的P点，使线段P℃的长有最大值？若存在，求出这个最大值：若 不存在，请说明理由： B P E D 2.如图，抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点小B(点A在点B左 侧)连接BC,直线y=x+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E与BC 交于点F, (1)求抛物线的解析式及点AB的坐标： (2) 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标：若不存在， DE 请说明理由 试卷第1页，共3页 二、面积问题 3.如图，已知二次函数y=2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴 于点C (1)求这个二次函数的表达式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值： 4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,4)两点. P是抛物线上一点，且在直线AB的上方， B (1)求抛物线的解析式： (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面 积分别为S,及，S.判断三+令是香存在最大值。若存在，求出最大值：若不存在， 请说明理由。 三、角度问题 5.如图，在二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图像与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于 点E,与x轴交于点F连接AC,BD. 试卷第1页，共3页 y C B B (备用图) (1)求A,B,C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠0BC的度数： (2)若∠AC0=∠CBD,求m的值： (3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图像上，始 终存在一点P,使得∠ACP=75°，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围. 6.如图，抛物线y=x2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线yx-5经过 点B,C (1)求抛物线的解析式： (2)过点A的直线交直线BC于点M.连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于 ∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标. 备用图 四、找点构成特殊三角形 7.如图，抛物线y=am-x十c与x轴交于4，B两点，与y轴交于C点，连结AC 已知B(-1,0),且抛物线经过点D(2,-2). 试卷第1页，共3页 备用图 (I)求抛物线的解析式； (2)若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S_ΔACE=2^SABC，求E的坐标； (3)若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐 标． 8.次函数y=ax^’+bx+2的图象交x轴于点A（-1，0)，B(4，0)，两点，交y轴于点 c，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥ x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒。 (1)求二次函数y=ax^2+bx+2的表达式； (2)连接BD，当t=_32时，求△DNB的面积， (3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此 时点P的坐标． 五、找点构成特殊四边形 9.如图，已知直线y=5^x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax^2+bx+c 经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1. 试卷第1页，共3页 B (1)求抛物线的表达式： (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的 最大值及此时D点的坐标： (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形 是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 六、找点构成相似三角形 10.如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于 点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线I分别 交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线1在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴） 沿x轴正方向移动到B点， (1)求出二次函数y=ax2+br+4和BC所在直线的表达式： (2)在动直线I移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标： (3)连接CP,CD,在动直线I移动的过程中，抛物线上是否存在点P,使得以点P