第13讲 多边形与平行四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学科回 学科网原纠精品，让你的学司土豪起菜」 JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第13讲多边形与平行四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练) 【考纲要求】 1.多边形 了解多边形及正多边形的概念：了解多边形的内角和与外角和公式： 知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面： 了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系。 会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题： 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计： 能依据条件分解与拼接简单图形 2.平行四边形 会识别平行四边形， 掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单间题 会运用平行四边形的知识解决有关问题 【知识导图】 多边形 内角和 丰富情境 外角和 例 边 角 定 四边形 对角线 边 角 对角线 【考点梳理】 考点一、多边形 1.多边形： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形， 多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.多边形的对角线： 从n边形的一个顶点出发可以引出(n一3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n一 2)个三角形. 3.多边形的角： n边形的内角和是(n一2)·180"，外角和是360°. 考点二、平面图形的镶嵌 1.镶嵌的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这 就是平面图形的镶嵌， 2.平面图形的镶嵌 (1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形： (2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形 和正十二边形： (3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正 三角形、正方形和正十二边形 考点三、三角形中位线定理 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， 2.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半， 考点四、平行四边形的定义、性质与判定 1.定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 2.性质： (1)平行四边形的对边平行且相等： (2)平行四边形的对角相等，邻角互补： (3)平行四边形的对角线互相平分： (4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 3.判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点五：平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高（等底等高的平行四边形面积相等）. 【典型例题】 题型一、多边形与平而图形的镶嵌 例1.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着 DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2 D 【变式】一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是 () A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能 例2.已知在四边形ABCD中，∠AX,∠Cy,(0°<x<180°，0°<y<180°). (1)∠ABC+∠ADC=(用含X、y的代数式表示)： (2)如图1，若xy-90°，DE平分∠ADC,BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关 系，并说明理由， (3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x<y时，若x+y=140°，∠DB=30°试求x、y. ②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出X、y满足什么条件时，∠DFB不存在. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E B 图1 图2 题型二、平行四边形及其他知识的综合运用 例3.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF= AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是() A.∠ABC=6