第四单元 正比例和反比例（word讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（北师大版）

令学利网 成套资源精品推荐照能教育 第四单元正比例和反比例 (知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习) 知识导图 正比月关暴 正化例天展可钱表示为上卡电 正比例 尊先判断两个量显不是相关联的量 断两个星香成正比例的方法 再判断两个量中相恤的两个的比值显香一定 最后判断两个具星否成正比例 正比例与反比例 拉方精挺上面出商单业形绑圆形上的某个顶点按持的0后形的方法 反比酬关系 反比例关系可以城示为y-从一定 反比例 善先料断两个量显不是相关联的星 判断两个里显否成反比的方法 再判斯两个量中相时应的两个致的积显香一定 量后判断两个量此否成反比例 考点一 正比例 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的 关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示 它们的比值（一定），正比例关系可以表示为关=k(一定)。 2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一 种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比 例。 【例一】当梯形的（)一定时，梯形的面积与高成正比例。 A.上底 B.下底 C.上、下底之和 【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积=（上底十下底）×高÷2，上底十下底的和一定， 梯形面积与高成正比例。 【详解】由分析可知，梯形的上底和下底的和一定，梯形面积与高成正比例。 故答業选：C 学科网，让教与学更高效 母学利网 成套资源精品推荐照能教育 【点腑】本题考查梯形的面积公式和正比例的意义。 【例二】富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。装食品公司将“睁 眼腺子”包表成小袋售卖，购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 1 2 3 4 总价/元 8 16 24 32 40 (1)表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ (2)68元够买几袋“睁眼辣子”？ 【分析】(1)判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定， 如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例：据此判断。 (2)由题意可知：每袋“睁眼辣子”的单价是一定的，即总价与数量的比值是一定的，则 总价与数量成正比例，据此即可列比例求出8元可以买几袋“睁眼辣子”。 【10的-兰-号-9-8 答：总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总价 和数量成正比例关系。 (2)解：设68元够买×袋“睁眼辣子”， 8_68 I-x 8x=68×1 8x=68 x=68÷8 x=8.5 8.5<9 答：68元够买8袋“睁眼辣子”。 【点睛】此题属于擗识成正比例的量，就看这两个量是否对应的比值一定，另外解答此题还 需根据两种量成正比例，进而列比例求解。 【例三】下面几组相关联的量的关系，能用下图表示的是()。 学科网，让教与学更高效 令学利胸 成套资源精品推荐赋能教育 A.在一幅地图上，图上距离与实际距离 B.圆的面积和半径 C.看一本书，已经看的页数和未看的页数 【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直钱：反比例关系的图象是一条光滑的曲线： 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的 乘积一定：如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例：如果是乘积一定，这两种 相关联的量成反比例。 从图象中可知，这是一条过原点的直线，所以是正比例关系的图象：逐项分析三个选择中的 两个相关联的量是否成正比例关系，据此选择。 【详解】A,在一幅地图上，比例尺是一定的，图上距离：实际距离=比例尺（一定），比 值一定，图上距离与实际距离成正比例关系，符合题意： B.由S=Πr2可知，S÷r=Πr(不一定)，圆的面积和半径不成比例关系，不符合题意： C.一本书的总页数一定，已经看的页数十未看的页数=总页数（一定），和一定，经看的 页数和未看的页数不成比例关系，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】认识正比例图象，掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 【例四】下面是某超市一种大米的质量和，总价的统计表。 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 (1)先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 总价元 140 120 100 80 60 汤 10152025303540→质量/千克 (2)大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？ (3)张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的() 倍。 【分析】(1)根据5千克总价20元，可以求出1千克的价线，再乘25、乘30