第2章 小专题（7） 二次函数与几何问题（选做）（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）陕西专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》陕西 北师版-九年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 小专题（七）二次函数与几何问题（选做） 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 二次函数与三角形的综合 一、等腰三角形存在性问题 1.(2022·西安雁塔区校级四模)抛物线y一 ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(1,0), B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： 学有鸿鹅志展翅任翱翔 （2)已知点P为x轴上一点，是否存在这样 的点P，使得△BCP是以CP为腰的等 腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 鸱志 解：(1).y=a.x2十bx+3(a≠0)与x轴交于A(1, 0),B(4,0), 3 a= a十b+3=0, 4 解得 16a+4b+3=0, 15 b= 4 ÷抛物线的表达式为y子2一只十3： 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2):抛物线的表达式为y=是2- 15 x十3， ∴.点C(0,3). 设点P(x,0),由点C,B,P的坐标得：CP2=x2十 32,PB2=(x-4)2,CB2=42十32=25， 当PC=PB时，即x2+32=(x-4)2, 解得x 8 当PC=CB时，x2+32=25, 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 解得x=4(舍去)或一4， ∴点P的坐标为(8,0)或(-4,0). 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 二、直角三角形存在性问题 2.(2022·西安二模)如图，抛物线y=x2一mx 一5与x轴交于点A,B(点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,且对称轴1为直线 x=2. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 (1)求该抛物线的表达式： (2)在对称轴L上是否存在点P,使△CPB 为直角三角形？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 解：(1).抛物线y=x2一m.x一5对 y↑ 称轴为直线x=2, B X .-二"m=2,∴m=4, 2 .抛物线的表达式为y=x2一4x一5； 学有鸿鹄志展翅任翱翔