第2章 小专题（5） 教材P43习题T2变式与探究（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）陕西专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》陕西 北师版-九年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鹄志 小专题（五） 教材P3习题T2变式与探究 学有鸿鹄志展翅任翱用 母题：(教材P_3习题T_2)已知二次函数图象与 x轴交点的横坐标为―2和1，且经过点(0，3)， 求这个二次函数的表达式。 变式1：如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c交x 轴于点A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点 鸡志 C(0,3). (1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴L上，求作一点P,使 PB十PC的值最小，求出点P的坐标 3-2012x 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)抛物线y=a.x2+bx十c经过 点A(-3,0),B(1,0)和C(0,3), 9a-3b十c=0, A 则有a十b十c=0, 3-21012x c=3, a=-1, 解得b=一2， c=3, .抛物线的表达式为y=一x2一2x十3. .y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 .J顶点D的坐标为（一1,4）. ∴.抛物线的表达式为y=一x2一2x+3,顶点D的坐 标为（一1,4）： 2 A B 3-21012x 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2),点A与点B关于直线l对称，连接AC交直线1 于点P,点P即为所求 设直线AC的表达式为y=m.x十n. 把A(-3,0),C(0,3)代入，得 (-3m+n=0, m=1, 3-21 解得 =3, 1=3, ∴.直线AC的表达式为y=x十3. 在y=x+3中，当x=-1时，y=一1+3=2. ∴.点P的坐标为（一1,2）. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 变式2：在变式1的条件下，连接AD,CD, 如图. (1)求△ACD的面积； (2)点M是抛物线上的一点，若S△M= S△c.求点M的坐标. 2 1 A 3-21 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)设直线l交x轴于点E. D(-1,4),P(-1,2), .∴.PD=4-2=2. E ∴.S△xcD=S△APD十S△oD 3-21 -2PD.AE+2PD.OE -2PD·(AE+OE -PD:AO ×2×3 =3; 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2)设点M的坐标为(x,y). A(-3,0),B(1,0),∴.AB=4, ∴Sm=2AB0cC=2×4X3=6,4 E “Saw=2ABXy=SAr=6, ∴号×4×y=6,解得y=士3. 由变式1可知抛物线的表达式为y=一x2一2x十3， 当y=3时，得-x2一2x十3=3，解得x1=0,x2=一2， ∴.M1(0,3),M2(-2,3). 学有鸿鹅志展翅任翱翔