精品解析：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度上学期期末学业质量监测试题 九年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的解析式为，则下列说法中正确的是（ ） A. 将图象沿y轴平移，则a，b值不变 B. 将图象沿x轴平移，则a的值不变 C. 将图象沿y轴翻折，则a，c的值不变 D. 将图象沿x轴翻折，则b的值不变 5. 如图，在中，，，P是上的动点，点C与点关于对称，当点P从点C到点A的运动过程中的运动路径长是（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，C是弧的中点，点D在弧上，的延长线交于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（ ） A. B. C. D. 9. （2016甘肃省兰州市）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A. B. C. D. 10. 当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，半径为1的圆上的动点，点Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（ ） A 3 B. 2 C. D. 12. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( ) A. 米 B. ( b)米 C. (a-b)sinθ米 D. (a﹣b)cosθ米 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是______． 14. 如图，内接于，，于点，．若的半径为5，则的长为______． 15. 如图，矩形的面积为18，对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为______． 16. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分） 17 （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长． 19. 某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．如图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端E到的距离为40米，，，，．求此大跳台最高点A距地面的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，，，） 20. 【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为 ． 【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整： （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣1 0 … y … … （2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象： （3）观察图象，彤彤发现以下性质： ①该函数图象是中心对称图形，对称中心是 ； ②该函数值y不可能等于 ； ③当x＞﹣2时，y随x的增大而 （填“增大”或者“减小”），当x＜﹣2时，亦是如此． 【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越 （填“高”或者“低”），但不会突破 元． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 2