北京市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2022北京八中初二（下)期中 数 学 一、选择题 1.下列二次根式为最简二次根式的是() A√12 C.0.2 D.√ 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,√3,2 B.1,1,2 C.2,3,4 D.4,5,6 3.下列计算正确的是() A√6-5=√5 B.V(-0.5)2=-0.5 C.√12×5=6 D.(52=-5 4.若√a-1+b2-4b+4-0,则ab的值等于() A.-2 B.0 C.1 D.2 5.下列命题中正确的是（) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，菱形ABCD,∠DAB=70°，点E是对角线AC上一点，点F是边BC上一点，且DE=FE,则 ∠DEF的度数为() E F B A.100 B.110 C.120° D.140° 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.AC=4,∠AOD=120°，则BC的长为() 0 8 A.4V5 B.4 C.25 D.2 1/30 16.矩形ABCD中，AD=12Cm,AB=18cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE= cm. 17.已知n是正整数，√18-2n是整数，则满足条件的所有n的值为 18.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 三、解答题 19.计算下列各式： (1)√24+27-(N6+5V5) as+65ew5+2a5-2) 20.若a=√5-1，b=√3+1，求a2-ab+b2的值. 21.阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：m+V-6m+9m2,其中m=5”,甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式=m+√0-3m)2=m+1-3m=1-2m=1-2×5=-9 乙的解答：原式=m+V1-3m2=m+3m-1=4m-1=4×5-1=19 (1)你认为的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质： (2)模仿上面正确的解答，化简并求值：√m2-10m+25+V9-6m+m2,其中m=2 7 22.如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AC=4,求BC的长 B A 23.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.A、B、C、D均在网格的格点上， 3/30 ABCD平行四边形的依据是 (2)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD,对角线AC与BD交于点O,且AO=CO,四边形ABCD 平行四边形吗？” ①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）； ②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD (填写“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形. (3)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD,对角线AC与BD交于点O,且A0=CO,LA0B=45°，当 AB与AO满足什么条件时，四边形ABCD一定是平行四边形？”直接写出AB与AO满足的条件是： 26.已知在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=AD,DF平分∠ADC交线段AE于点F. D 的 图1 图2 (1)如图1，若∠ADC=60°， ①当BE=2时，CD= ，AF= ②请直接写出线段CD、AF、BE之间的数量关系： (2)如图2，若0°<∠ADC<90°且∠ADC≠60°，请写出线段CD、AF、BE之间的数量关系，并证明. 27.己知正方形ABCD,若一·个等边三角形的三个项点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角 形为正方形ABCD的内等边三角形. C E D D 图1 备用图 (1)若正方形ABCD的边长为1O,点E在边AD上，△AEF是正方形ABCD的内等边三角形. ①如图1，当点E为边AD中点时，线段DF的长度为 5/30 参考答案 一、选择题 1.下列二次根式为最简二次根式的是() A.2 B.2 c.√0.2 D.√万 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可. 【详解】解：A、√2=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意： ,不是最简二次根式，故本选项不符合题意； V5=5 ,不是最简二次根式，故本选项不符合题意： D、√7是最简二次根式，故本选项符合题意 故选D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是 整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,5,2 B.1,1,2 C.2,3,4 D.4,5,6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可， 【详解】解：A、12+(