2023年人教版中考数学第一轮高频压轴题（解答题）：正方形

2023年人教版中考数学第一轮高频压轴题（解答题）：正方形 解答题 1.(2020春·南宁期末)如图，在正方形ABCD中，AE,DF相交于点0且AF=BE. (1)求证：∠BAE=∠ADP; (2)若∠BAE=30°，AF=2,求0D的长 D 2.(2021·湖南邵阳)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，点E,F是对角线AC 上的两点，且AE=CF.连接DE,DF,BE,BF (1)证明：△ADE≌△CBF: (2)若AB=42,AE=2,求四边形BEDF的周长. 0 3.(2021·湖北荆门)如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE,F阻 BH. (1)求证：BE-CH: (2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长， 4.(2020·自贡)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上， 且CE=DF,连接AE和BF相交于点M.求证：AE=BF. 5.(2020·湘西州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE,CE. (1)求证：△BAE≌△CDE: (2)求∠AEB的度数： B 6.(2020:碑林区校级三模)如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点E是OC 上一点，连接BE,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证：BE=AF. 7.(2022·贵州贵阳)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB 于点，交CD于点N,垂足为O,点F在DC上，且F/AD A D (1)求证：△ABE≌△FMN: (2)若AB=8,AE=6,求0N的长. 8.(2O21·湖南衡阳)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时 针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H (1)试判定四边形AFH亚的形状，并说明理由： (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长. 9.(2O20湖北仙桃模拟)如图，E,F分别是正方形BCD的边CB,DC延长线上的点，且BE=CP, 过点E作EG∥BR,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GP.求证： (1)AE⊥BF: (2)四边形BEGF是平行四边形. 10.(2022·北京·东直门中学一模)如图，点E是正方形BCD内一动点，满足∠AEB=90°且 ∠BAE<45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F. (1)依题意补全图形： (2)用等式表示线段EF,DF,BE之间的数量关系，并证明： (3)连接CE,若AB=2√5，请直接写出线段CE长度的最小值. 11.(2022·河北沧州)在平面内有一个正方形，边长为4，中心为0，在正方形内有一动点 P,OP=1,设点P到正方形上所有点距离的最大值为d. (1)当△ABP的面积最小时，d的值为： (2)d的值为 12.(2022春·西城区校级期中)已知正方形ABCD,点E是直线BC上一点（不与B,C重合），∠ AEF=90°，F交正方形外角的平分线CF所在的直线于点F (1)如图1，当点E在线段BC上时， ①请补全图形，并直接写出AE,EF满足的数量关系一： ②用等式表示CD,CE,C℉满足的数量关系，并证明. (2)当点E在直线BC上，用等式表示线段CD,CE,CF之间的数量关系（直接写出即可）. D E 图 各用图 备用图 13.(2021·芜湖模拟)如图1，正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是对角线BD上一点，且∠ ECF=45°，连接AC. (1)证明：∠ACE=∠DCF: (2)证明：BE+√2DF=BC: (3)如图2，若将条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD,且∠ABC=60°”，同时设点E在AB 延长线上，F是对角线BD上一点，且满足∠ECF=30°，请直接写出BE,DP和BC之间的数量关 系 图1 图2 14.(2021·朝阳区二模)在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP(不与BC平行)， 直线DP与直线BC相交于点E,直线AP与直线DC相交于点F. (1)如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=6O”时，求证：DE+CE=DF: (2)当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE,CE,DF之间的数量关 系，并证明. 图2 15.(2020春·利州区)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB、BC上，且AE=BF (1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由： (2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形肛JK是什么特殊平行 四边形？请在图②中补全图形，并说明理由. ☑ 图② 16.(2022春·海淀区校级期中)在正方形网格中，每个小正方形的