精品解析：广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

阳朔中学2022年秋季学期高二年级数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 5. 若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（ ） A. m＞5 B. m＜－4 C. m＜－4或m＞5 D. －4＜m＜5 6. 已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知过点的直线与圆交于两点，则当弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知直线一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 上的点与原点的距离最小值为 10. 如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线C：，F1，F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C的渐近线方程为 B. 若，则曲线C的离心率 C. 若，P为C上一个动点，则的最大值为5 D. 若，P为C上一个动点，则 面积的最大值为 12. 已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于A，两点，过A，两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为，，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 线段的长度为 C. D. 线段的中点到轴的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5 分，共20分） 13. 双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为________. 14. 若向量＝(1，1，x)，＝(1，2，1)，＝(1，1，1)满足条件，则x＝________． 15. 已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________． 16. 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____ 四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 分别求出满足下列条件的直线的方程： （1）经过直线和的交点，且与直线垂直； （2）过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的4倍． 18. 已知，； （1）若，求实数的值； （2）若，且，求的坐标． 19. （1）求过点且与圆相切的切线方程. （2） 已知圆，过点作直线与圆交于两点，且，求直线的方程 20. 已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且． （1）求的值； （2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程． 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为和，长轴长为8，直线被椭圆截得的弦长等于2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求△OAB的面积. 22. 已知双曲线离心率为，点在C上． （1）求双曲线C方程． （2）设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳朔中学2022年秋季学期高二年级数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程得到直线的斜率，然后可得答案. 【详解】由可得此直线的斜率为，倾斜角为， 故选：A 2. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间坐标系中点对称，结合中点坐标公式求对称的点的坐标即可. 【详解】若关于原点对称的点的坐标为， ∴的中点为，由中点坐标公式可得：， ∴. 故选：D 3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果. 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得， 故选：C. 4. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系（ ） A.