1.6.2探究φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版(2019)高中数学必修第二册 第一章三角函数 第6节函数y=Asin(ωx+p)的 性质与图象 探究p对y=Asin(ωx+p)的图象的影响 9情境导人 “南昌之星”摩天轮于2006年竣工总高度160米直径153米，它 匀速旋转一圈需时30分钟，现在以摩天轮的中心为原点建立平面直角 坐标系，示意图如下图所示， 设座舱A为起始位置，经过xmin后，OA旋转到某处OA',则在摩 天轮运动的过程中，点A到地面的距离y与时间x的关系式为： y=76.5sin( 0x-+83.5 在物理和工程技术中，我们也会遇到 上述形式y=Asin(wx+p)(其中A,ω，p 是常数，A>0,0>0)的函数关系式，今 天我们就来学习这类函数的性质与图象. 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 ______________ 思考： 试着作出函数y=sin(x-”)的图象。 探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 1,考虑这类函数的一个特例：y=sin (x- @周期：2m是y=sin(x-) 的最小正周期 ②图象：函数y=sin(x-)的图象是由函数y=sim:x的图象平移得到 的，所以将函数y=snx图象上的五个关键点向右平移”个单位长度得到 函数y=simx的五个关键点(g,0),(g,1),(,0)(g,-1),(,0), 画出函数图象： y-sinx y=sin( 11π 10元 3 5ππ、4π3元 2元 7元 17π3元 4元 32 3 6 探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 ③单调性： 从图象上可以看出，函数y=sim(x-) 在区间2km-名，2km+,keZ止单调递增， 在区间2km+g2kr+,k∈Z上单调递减： ④最大（小）值： 当x=2km+g,kez时，它取得最大值1， 当x=2kπ+ 名，kez时，它取得最小值-1. ⑤值域： 函数y=sim(x-)的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间， 所以它的值域是[-1,1]. 探究p对y=sn(x+p)的图象的影响 2,函数y=sin(x+p)的图象与性质， ①函数y=sin(x+p)与函数y=sinx的周期相同； ②函数y=sin(x+p)得图象可以看做将函数y=sinx图象上的所有点 向左(p>0)或向右(p<0)平移p个单位长度得到的. 研究y=sin(x十p)的单调性、最值和对称性时，令u=x十p,然后按y=sin 的性质来求解，这是“整体代换”思想的运用. 探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 思考： 试着作出函数y=sin(2x+得的图象 形 探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 1, 函数y=sin(2x+)的图象与性质。 ①周期： 由sin(2x+g)=sim(2x+g+2π）=sim[2(x+m)+, 根据周期函 数的定义，y=sin(2x+)是周期函数，π是它的最小正周期，即函数 y=sin(2x+)与函数y=sin2x周期相同. ②图象： 通过表格确定区间 11m 1212 上五个关键点 2x+君 0 墅 2x 一登 晋 爱 要 授 (2a+晋） 1 0 (0).(g1.(0)(,-1(,0) 探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 画出函数图像 y ysin2x+） 1 2红11元 12 312 段 y=sin 2x ③单调性：从图象上可以看出， 函数在区间kπ-，kπ+，kEZ上都单调递增， 在区间[kπ+名，km+到，kEZ上都单调递减。