天津市南开大学附属中学2023届高三下学期数学学科统练（一）

南大附中2023届高三年级数学学科统练（一） 2023.02 一、选择题 1.已知集合U={①1,23,45}，A={2,4,5}，B={0,2,4},则A∩C,B=() A.{2,4B.{2,5C.{5D.{0,2,4,5 2.若a,beR,则“2°>2"是“na2>hb2"的（月 A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f)=x-nlx小，其图象大致为() 4.某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于ā即为优秀，如果优秀的人数为20人，则aā的怡 计值是（) 频率/组距0. 0.030-===-=-1 0.022 0.018 0.015 0.010外-=-e 0.005 090100110120130140150分数 A130 B140 C.133 D.137 5.已知定义在R上的偶函数∫(x)在(-∞，0)上单调递增，则() 2水( rf2:） e小f n.f0og,<fog,号<f) 6双曲线C:亭户=1(>0，b>0)的离心率为巨，抛物线广=2(p>0)的准线与双曲线C的渐近装交于8 x y 点，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为() A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=16x 7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧校垂直于鹿面的四棱健称为阳马， 现有直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切制出底面为正方形，且垂直于底叫的佛 底面正方形边长相等的阳马模型的几何体，若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥体积为（ ·誓=B.细-83c智-号p。5-3 。已知函数f(x)=Asn(x+)(4>0，ω>||的分图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ⊗x--7是函数f(x)图象的一个对称轴 ⑥数(x)在区间[三上是增函数 ⑥函数f(x)的图象可以由函数y=cos2x的图象向右平移”个单位长度得到 A1个B.2个3个D.4个 (x-2)in(x+1)，-1<x≤m， 。已知m>0，函数f(x)=)3x+)m<x≤x恰有3个平点，则m的取值截图是（） 二、填空题 10.■-22G为减数单位）的共把复数是_ z已知直线3x-4y-11=0和圆x^2+(y-1)=(r>0)相交于A，B两点若AB|=2，则r的值为 3.设a>b>0，那么a-20的最小值是_ 1M.已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球。现从A、B两个告 取2个球，则恰好有1个红球的概率为—，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数 为_______ Is。在四边形ABCD中，∠B=60^，AB=3，BC=6，且AD=λ配，AD·丽-3，则实数λ的值为 wu磁极BC上的动点N是线段DC上的动点，且课需”同，则丽丽最做为 三、解答题 16.在aMBC中，角4B,C所对的边分别为a,bc.已知a-3且in1+sinC=2,eoa4-1是 sinB 14 (1)求c的值： (2)求sinB的值： 3)求in（2-受)的值 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平而ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BCA=60,AP=AD=AC=2,E为 CD的中点，M在AB上，且AM=2MB (1)求证：EM∥平面PAD: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值： (3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC 所成角为45°，求AF的长， 知精C苔+卡 18. +户=1(a>b>0)的离心率为宁，椭圆的右焦点F与抛物线y'=4x的焦点重合稀圈C的左顶 点为A,直线AP与椭圆C的另一个交点为P,点P关于原点的对称点为点2，直线PA,2A与y轴分别交于M,N 两点。 (1)求椭圆C的方程， (2)是否存在定点T,使得∠MTN=二，若存在，求出定点T的坐标：若不存在，说明理由 19.已知数列{a,}是公比g>1的等比数列，前三项和为13，且4,42+2，a恰好分别是等差数列{ 第三项，第五项。 (1)求{a}和{bn}的通项公式： 1 n=2k-1 (2)已知keN,数列{c,}满足c.=b.b, ,求数列{C}的莉2n项和S. n=2k (8n-10)a,-1 （3)设d,=2a+1(2a:+ 求数列{d。}的前n项和T, 20.已知函数f(x)=2x-alnx(a∈R) (1)若实数a=1,求函数f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)讨论函数∫(x)的单调性： (3)设g(x)=f()-sir,若3,2(0，+oo)且为≠为，使得g()=g(x),证明：<a2.