14.3.2公式法（1） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。（难点） 1 回顾旧知 2.把下列各式因式分解. 1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？ 一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数). 2 合作探究 思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 3 针对训练 √ √ × × 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能 用平方差公式进行因式分解，即能 写成: ( )2-( )2的形式. （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 4 典例精析 例1、分解因式： 　解：　 知识点拨：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 5 小试牛刀 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2. ＝(3m＋3n)(5m＋3n) 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n) ＝3(m＋n)(5m＋3n)． 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 6 典例精析 例2 分解因式： 解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); (2)原式＝ab(a2-1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. ＝ab(a+1)(a-1). 7 小试牛刀 1、分解因式： (1)6m2a4－6m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. ＝(a＋2b)(a－2b－1). ＝6m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)； 解：(1)原式＝6m2(a4－b4) ＝6m2(a2＋b2)(a2－b2) (2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 8 小试牛刀 2、已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． ∴x－y＝－2②. 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2， x＋y＝1①， 联立①②组成二元一次方程组， 解得 9 小试牛刀 3、 求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除． 即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除． 证明：原式=(3n+1+3n-1)(3n+1-3n+1)=6n•2=12n， ∵n为整数， ∴12n被12整除， 知识点拨：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 10 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说因式分解的平方差公式？ 2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ a2-b2=(a+b)(a-b) 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 11 综合演练 1．下列分解因式正确的是( ) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y) D 12 综合演练 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 13 综合演练 4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　） A．-21 B．21 C．-10 D．10 A 5.分解因式： (1)x2y2－49＝_______________