专题15 一次函数与几何图形综合问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题15 一次函数与几何图形综合问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 一次函数与三角形的综合问题】 1 【考向二 一次函数与菱形的综合问题】 11 【考向三 一次函数与矩形的综合问题】 22 【考向四 一次函数与正方形的综合问题】 30 【考向五 一次函数与圆的综合问题】 37 【直击中考】 【考向一 一次函数与三角形的综合问题】 例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接． (1)证明：；（用图1） (2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2） (3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3） 【变式训练】 1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)求的值，以及点的坐标； (2)求过，两点的直线解析式． 2．（2022春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B． (1)求k的值及△AOB的面积； (2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标； (3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标． 3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 . (1)如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE； (2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题： ①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 ； ②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标. 【考向二 一次函数与菱形的综合问题】 例题：（2022春·河南商丘·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　； （2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长． 【变式训练】 1．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线， (1)求B、C两点的坐标； (2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积； (3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒． (1)求△AOC的面积； (2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接. (1)填空：菱形的边长_________； (2)求直线的解析式； (3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒， ①当时，求与之间的函数关系式； ②在点运动过程中，当，请直接写出的值. 【考向三 一次函数与矩形的综合问题】 例题：（2022·辽宁沈阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中，，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（）． (1)求直线AB的解析式； (2)①若点F落在直线AB上，则t的值为 ； ②若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ； (3)当线段DE与直线AB有交点时，请直接写出t的取值范围． 【变式训练】 1．（