第4讲 整式方程&分式方程2022-2023学年 沪教版 （上海）八年级数学第二学期

整式方程&分式方程 课堂引入 在本章，我们将把对方程的研讨由低次方程扩展到高次方程，由有理方程扩 展到无理方程，探究特殊的一元高次方程和简单的无理方程以及二元二次方程组 的解法，并把它们应用于解决实际问题。这些内容既是我们以前所学的数、式、 方程等知识的综合运用和巩固发展，是进一步学习数学和其他学科的基础，又为 解决实际问题充实了必要的数学知识和重要的方法。 知识梳理 “元 一次方程 整式方程 方程 个 三次方程 个 高次方程 有理方程 多元 方程 二元一次方 组 程组 分式方程 二元二次方 程组 四 例题分析 1/173 【例1】下列关于x的方程中，为一元整式方程的是() A.3x-4y=3 B.x2-4C.3=2 D.2x2-3x-5=0 x x-2 【难度】★ 【例2】判断下列关于x的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几 次方程？ 02r+x-7=0:@2r+4r-6x=0a+b*0, ③x+ =3(x≠0)： x-1 ④+1.-2x≠0：⑥m2.L+3m-5=0:©5r+是-2x-7=06≠ x-2 2 b-1 【难度】★ 【例3】填空： (1)若关于x的方程ar+6=2x的解为2，则a= (2)若方程2x2-x-5=0的一个根是-1，则k= 【难度】★ 【例4】若关于x的二项方程2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是() A.m≤0 B.m<0 C.m20 D.m>0 【难度】★★ 【例5】关于x的方程mx2-4x-1=0实数根的情况是( A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.不确定 【难度】★★ 2/17 【例6】如果m,n为常数，关于x的方程2+2m)-3=x一m,无论k为何值，方程的解 2 总是子则 ,7日 【难度】★★ 【例7】解下列方程： (1)4x4=16x2: (2)x°+x2-2=0: (3)(2x2-3x+1)2=22x2-33x+1: (4)(x2-x-1)+2=1, 【难度】★★ 【例8】解下列方程： (1)a(ax-1)=4x-2;(2)a2(x-2)-3a=x+1. 【难度】★★ 3/17 【例9】解下列方程： (1)(x2-2)2-x2=0; (2)x(x+1)(x+2)(x+3)=35; (3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4+1=0. 【难度】★★ 【例10】关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m、n为何值时，原方程： (1)有唯一解： (2)有无数多解： (3)无解. 【难度】★★★ 【例11】解下列方程： 1)b-x-+a(a<b<0); (2)abx2-(a+b)x+a3b3=0(ab≠0). 【难度】★★★ 【例12】已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ar2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有 一个整数根，求a的值. 【难度】★★★ 4/17 【例1】已知方程：①r+-10,@号-1@2六00， 23 @,亡@后+品，种分大方程有 2 【难度】★ 【例14】解下列分式方程： 1)2+y=3 (2)y2 y-4 -2=16 y-4 【难度】★ 【例15】解下列分式方程： 1)x+2-6, x+1x-3 【难度】★★ 【例16】解下列分式方程： (1)+2+x2-4 r-23r2-5r-2=l (2)+1-1.1 x2-13x3x-3 【难度】★★ 5/17 【例17】解下列分式方程： （)÷+x^2=3， 【玻1★★ 【例18】解下列分式方程： 【难度】★★ 【例19】解方程： 【难度1★★ 【例20】若方程+3+上-26-1有增根，求6的值. x2-2x x x-2 【难度】★★ 【例2】解方程：4-3四 xx 【难度】★★★ 【例22】解方程： 1)1 111 +5x+8x+6r+7 (2)-2+x+2_2x+3) x+2x-2x=3 【难度】★★★ 7/172 【例23】解下列方程： +-+ +89=0: 1 11 (2) …+ x(x-1)x(x+1) (x+9)(x+10)121 1 1 (3) =0 x2+11x-8x2+2x-8x2-13x-8 【难度】★★★ 【例24】已知关于x的方程1 a三2a+2。有增根，求a的值. 程x+x-2F-3x+2 【难度】★★★ 8/17 【例25】当a取什么整数时，关于x的方程工，+-2+2x+a=0只有一个实数根，并 x-2xx(x-2) 求此实数根 【难度】★★★ 【例26】解已知关于x的方程(@2-W兰P-(2a+7)号+1=0 (1)求a的取值范围，使得方程有实数根： (2)求a的取值范围，使得方程恰有一个实数根； 3)若原方程的两个相异的实数根为，且一+之疗：求。的值。 【难度】★★★ 9/173 师生总结 1、用待定系数法求解析式 2、数形结合解决函数问题 3、一次函数