第11讲 特殊三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土季起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第11讲特殊三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角 形、直角三角形的性质和判定 2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题. 3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问趣 【知识导图】 按边 不等边三角形 一般 等腰三角形 等边三角形 三角形 按角 直角三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 【考点梳理】 考点一、等腰三角形 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质： (1)具有三角形的一切性质； (2)两底角相等（等边对等角）： (3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合（三线合一）： (4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定： (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）： (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科回 学科网原制精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点二、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2.性质： (1)直角三角形中两锐角互余： (2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°： (4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方： (5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形： (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3.判定： (1)两内角互余的三角形是直角三角形： (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形： (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边， 【典型例题】 题型一、等腰三角形 例1.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a.以OC为一边作等边三角形OCD,连 接AC、AD. (1)当a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (2)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 110 【变式】把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例2，已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DP, (1)求证：AE=AP. (2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证：△AEF为等边三角形. 【变式】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE 求证：CEDE. E 题型二、直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例3.如图，△ABC中，CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点，E为AC上一点，且E=F (1)求证：BE⊥AC: (2)若∠A=50°，求∠FE的度数. 9 例4.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F,BD分别交CE,AE 于点G、H.试猜测线段E和BD的位置和数量关系，并说明理由· 【变式】，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形BA1,再以等腰直角三角形 ABA的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形ABB1,·,如此作下去，若0A=OB=1,则第个等腰 直角三角形的面积S。 题型三、综合运用 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例5.如图①，△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点，PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H. 易证PE+P℉=CH.证明过程如下： : E H H E B 图① 图② 如图①，连接AP. ,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB, ABPE,S△MC AC-PF,S△Ac 二ABCH 又：SA4BP+S△4CP=S△MBc, AB-PE+IAC-PF-AB-CH.AB-AC...PE+PF-CH. 2 2 2 (1)如图②，P为BC延长线上