专题18.39 平行四边形几何模型（中点四边形）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题18.39 平行四边形几何模型（中点四边形） （巩固篇）（专项练习） 【定义】中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形。 特征：中点四边形的形状由四边形的对角线位置关系和数量关系确定 【结论1】如图1、四边形ABCD为任意四边形，则四边形EFGH是平行四边形。 图1 【结论2】如图2、四边形ABCD对角线AC垂直于BD,则中点四边形EFGH是矩形。 图2 【结论3】如图3、四边形ABCD对角线AC=BD,则中点四边形EFGH是菱形。 图3 【结论4】如图4、四边形ABCD对角线AC=BD,则中点四边形EFGH是正方形。 图4 一、单选题 1．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边 2．依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD 4．如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 6．如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH，我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的“中点四边形”．若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的“中点四边形”一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点EG2＋FH2的值为（    ） A．72 B．64 C．48 D．36 9．如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD在AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（   ） A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 10．如图，四边形ABCD中，，，且，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（    ） ①四边形是矩形； ②四边形是菱形； ③四边形的周长是 ④四边形的面积是． A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知一个对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______． 12．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_______．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为_______． 13．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为____． 14．平行四边形中，，，，则连接四边形四边中点所成的四边形是___________. 15．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 16．如图，四边形ABCD中，E．F．G．H依次是各边的中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH.四边形BFOE.四边形CGOF的面积分别为10．12．14，则四边形DHOG的面积=______. 17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”． 凸四边形的对角线 ，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_________． 18．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩