2023年山西省中考数学专题练——4方程及其解法

2023年山西省中考数学专题练——4方程及其解法 一．选择题（共11小题） 1．（2023•小店区校级一模）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（　　） A．12元 B．10元 C．11元 D．9元 2．（2023•小店区校级一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2022•孝义市三模）一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的根为（　　） A．x1＝2，x2 B．x1＝﹣2，x2 C．x1＝﹣2，x2 D．x1＝2，x2 4．（2022•盂县一模）方程x2＝3x的解为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．0，3 5．（2022•山西模拟）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2+ax＝b2的方程的图解法：画 Rt△ABC．使∠ACB＝90°，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（　　） A．公理化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想 6．（2022•大同模拟）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022•侯马市模拟）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（　　） A． B．（35﹣x）（23﹣x）+2x2＝23×35 C． D．（35﹣x）（23﹣x）＝23×35 8．（2022•山西模拟）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（　　） A． B． C． D． 9．（2022•迎泽区校级模拟）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．（2022•大同模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（　　） A．x+5（3﹣5x）＝2 B．x+5（3+5x）＝2 C．x+5（2+5x）＝3 D．x+5（2﹣5x）＝3 11．（2022•交城县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A．3x（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100 C． D． 二．填空题（共8小题） 12．（2022•山西模拟）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为 　 　． 13．（2022•山西模拟）如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．若设剪去的正方形的边长为xcm，则根据题意可列方程 　 　． 14．（2022•山西模拟）2021年7月29日，山西省政府新闻办举行新闻发布会，2020年山西省教育经费支出首次突破700亿元，达到733.4亿元，成为继社会保障支出后的第二大支出．据有关资料显示，2018年山西省教育经费支出为668.96亿元．若2019，2020这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同，求这两年的年平均增长率，若设这两年的年平均增长率为x，则根据题意，可列方程为 　 　． 15．（2022•长治二模）中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金棰[chuí]，不知其重几何，假令斩三尺，重四斤；若斩