2022-2023学年中考九年级数学第一轮复习反比例函数的图像与性质专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习反比例函数的图像与性质专项练习 一、单选题 1．如图，正方形 的两个顶点 ， 在反比例函数 的图象上，对角线 ， 的交点恰好是坐标原点 ，已知 ，则 的值是（　　） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 2．如图，矩形 在以 为原点的平面直角坐标系中，且它的两边 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 交于点 ，与 相交于点 ，若 且 的面积为4，则 的值为（　　） A． B．3 C．4 D． 3．关于反比例函数y＝ 图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 4．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　） A．x(y－1)＝1 B．y＝　　 C．y＝ D．y＝ 5．在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是 A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点P，则它的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 ， ， 为顶点的 ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 ，且点 恰好在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A．25 B．36 C．49 D．64 8．在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（　　） A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7 10．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．已知反比例函数 经过点 和点 ，则a的值为（　　） A．2 B．5 C．10 D． 12．已知正比例函数 和反比例函数 ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中满足 且 的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k=　 　. 14．已知点 分别在反比例函数 的图象上，若点 与点 关于 轴对称，则 的值为　 　. 15．已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是　 　。 16．已知反比例函数的图象y= 在第一、第三象限，则m的取值范围是　 　． 17．如图，四边形OABC为矩形，AB=1，AB=1，矩形OA'B'C'与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k，过点B的反比例函数y= （k≠0）的图象与A'B'B'C'分别交于点D，E，若△ADA'的面积为3，则k的值为　 　 。 18．已知反比例函数，当y=6时，x=　 　 ． 三、综合题 19．如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1. （1）在第一象限内，关于x的不等式的解集是　 　. （2）求一次函数的表达式. （3）若点在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求的值. 20．如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE= AC时，求CE的长． 21．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（ ，m）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围. 22．如图，点A是反比例函数y＝ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x 轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、 D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n. （1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线