精品解析：陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题

2020～2021学年12月陕西省西安市雁塔区西北大学附属中学 高二上学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、单项选择题（共十二题：共60分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知空间两点，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 5. 如果，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥，点M，N分别为，中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 直三棱柱中，，，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 11. 过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A，B.若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为 实数），则椭圆的离心率 A. B. C. D. 二、填空题（共五题：共25分） 13. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，则线段的长为__________． 14. 若是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为__________． 15. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______ 16. 在直角坐标平面内△中，、，若，则△面积的最大值为____________. 17. 已知F是椭圆C：（）左焦点，是椭圆C过F的弦，的垂直平分线交x轴于点P.若，且P为的中点，则椭圆C的离心率为______. 三、解答题（共五题：共65分） 18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）若，都是真命题，求实数的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为． （1）求A到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的两焦点为，，P为椭圆上一点，且． （1）求此椭圆的离心率； （2）若点P在第二象限，，求的面积． 21. 已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距2倍，且过点，F为其左焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过左焦点F的直线L与椭圆C交于A，B两点，当时，求直线L的斜率． 22. 如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N. （1）若，求抛物线C的方程； （2）若，求外接圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020～2021学年12月陕西省西安市雁塔区西北大学附属中学 高二上学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、单项选择题（共十二题：共60分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题“，”， 则命题的否定为：，≤1 故选：B 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个量词的否定变换形式，属于基础题. 2. 已知空间两点，，则线段的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用空间中两点间距离公式计算即可. 【详解】因为，，所以根据空间中两点间距离公式得. 故选：A. 【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式，属于基础题. 3. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中四点共面定理求解即可. 【详解】根据空间中四点共面可知，解得. 故选：D 4. 已知向量，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算得到，，即可得到答案.