精品解析：湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

长沙市立信中学2022-2023-1初一期末考试 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. ，，，，无理数的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是3次 C. 的常数项为1 D. 是多项式 3. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C D. 4. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ） A. 9.1×103 B. 0.91×104 C. 9.1×107 D. 91×106 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. OA方向是北偏西60° B. OB的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏东60° D. OD的方向是北偏东30° 6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A. 12x=18（26﹣x） B. 18x=12（26﹣x） C. 2×12x=18（26﹣x） D. 12x=2×18（26﹣x） 7. 若当时，，则当时，多项式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列变形中，不正确的是（　　） A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B. 若，则a＝b C. 若a＝b，则 D. 若ac＝bc，则a＝b 9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ） A. 与相等 B. 与互余 C. 与互余 D. 与互余 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，而且只能弹出一条墨线，这个方法依据的数学原理是_____． 12. 已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________． 13. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是：________． 14. 钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是_______度． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 16. 平面上有4个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为______条． 三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10共72分） 17 （1）计算： （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长． 解：∵D为线段AC的中点，AD＝3， ∴CD＝ ＝ ．（ ） ∵BD＝ ＋ ，BC＝2， ∴BD＝ ． 20. 一个角是，求它的余角和补角． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题： 全球通 神州行 月租费 25元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ (2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 23. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6． (1)求线段AB、CD的长； (2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长． 24. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2 根据以上信息，回答问题： （1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝　 　； （2）设Q（x）是P（x）的导出多项式． ①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x方程Q（x）＝0的解； ②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值． 25. 在内部作射线，，在的右侧，且． （1）如图，若，平分，平分，则_________° （2）如图，平分，探究与之间的数量关系，并证明； （3）设，在的左侧，过点O作射线，使为的平分