精品解析：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

福建师大附中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试卷 一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l过，且与直线平行，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列等差数列，，，则（ ） A. 120 B. 96 C. 72 D. 48 4. 已知直线和平面．若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为( ) A. B. C. D. 6. 已知正方体棱长为1，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. 如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列（其中且）是等比数列 C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 10. 已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C. 当最大时，的面积为 D. 的面积的最大值为 11. 已知数列满足，其中，为数列的前项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. 数列的通项公式为： B. 数列为递减数列 C. D. 若对于任意的都有，则 12. 已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 三、填空题：每小题5分，共30分. 13. 直线恒过定点________. 14. 试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________. 15. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________． 16. 数列的通项公式，前项和为，则________. 17. 在平面直角坐标系中，点A，B是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为___________. 18. 四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______. 四、解答题：共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2. 20. 已知数列中，，前项和. （1）求，，及的通项公式； （2）证明： 21. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于、点，，，. （1）求证：平面； （2）若二面角为，求的长. 22. 已知双曲线. （1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由； （2）直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程. 23. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线：，与椭圆交于两点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建师大附中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试卷 一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程判断焦点所在位置并求焦点坐标. 【详解】由题意可知：的焦点在y轴正半轴上，且，则， 故抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 2. 已知直线l过，且与直线平行，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线，代入点可求直线方程. 【详解】因为直线l与直线平行，故可设直线， 代入，故有即， 故所求直线的方程为：， 故选：B 3. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. 120