精品解析：上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题

上海市南汇中学2021-2022学年高三下3月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合， ，则________ 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则_______. 3. 函数的反函数是________. 4. 已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为________ 5. 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数______. 6. 从二项展开式的所有二项式系数中任取一个，则取到的二项式系数为奇数的概率为________（结果用最简分数表示）. 7. 已知实数满足条件则的最大值为_______. 8. 已知数列的通项公式为，，其前n项和为，则________. 9. 已知数据，…，的方差为25，则数据，，…的标准差为__________. 10. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为若△ABC的面积为，则该三角形外接圆的半径等于_______. 11. 已知函数若存在实数满足，且则的取值范围为________. 12. 在平面直角坐标系中，对于任意，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（ ） A. B. C. D. 14. 如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 无穷等差数列的首项为，公差为，前项和为，则“”是“为递增数列”的 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 16. 已知两个不相等实数满足以下关系式：，则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知函数 (1)求函数单调递减区间； (2)求函数的值域. 18. 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=2，AB=2，AD=4，且E、F分别是PB、PC的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线EC与平面PCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 19. 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率、市场价格(单位:元)与市场供应量之间满足关系式:(其中为正常数)，当时，P关于的函数的图像如图所示： (1)试求的值； (2)记某市场需求量为Q，它近似满足当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值． 20. 已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为，求直线的斜率； （3）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线交于点Q，问：以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由. 21. 定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，. （1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式： （2）设数列前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南汇中学2021-2022学年高三下3月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合， ，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据补集定义求解. 【详解】由题意结合补集的定义可得： . 【点睛】本题考查集合的补集，考查基本求解能力. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】首先化简复数，再求复数的模. 【详解】， . 故答案为： 【点睛】本题考查复数的化简和求复数的模，意在考查基本计算，属于基础题型. 3. 函数的反函数是________. 【答案】= 【解析】 【分析】 将转化为用表示的算式,进而可得答案. 【详解】由 可得:=,, ∴ 的反函数是:=, 故答案为：= 【点睛】本题考查了反函数的定义，解题时需注意反函数的定义域，属于基础题. 4. 已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】由球的俯视图的面积可求出球的半径，从而可求出球的表面积 【详解】解：设球的半径为，则，得， 所以球的表面积为， 故答案为： 5. 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数______. 【答案】 【解析】 【分