河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

1 石家庄二中 2020 级高三年级月考 数 学 试 题 时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.) 1．已知集合  2log 1A x x  ，  2B x x x  ，则 A B （ ） A．  0,2 B．  1,2 C． 1,2 D． 1, 2．在复平面内， 1 2,z z 对应的点分别为 ( 1,2), (2,2) ，则 1 2 z z 对应的点为（ ） A． 1 ,1 2       B． 1 3 , 4 4       C． 1 3 , 4 4       D． 1 3 , 4 4       3．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化 学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列 na 可以用如下方法定义： 2 1n n na a a   ，且 1 2 1a a  ，若 此数列各项除以 4 的余数依次构成一个新数列 nb ，则数列 nb 的前 2023 项的和为（ ） A．2023 B．2024 C．2696 D．2697 4．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为F ，过 F 的直线交C 于点 ,A B，点M 在C 的准线上，若 AFM△ 为等边 三角形，则 AB （ ） A． 16 3 B．6 C．16 3 3 D．16 5．在一次春节聚会上，小王和小张等 4 位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张 贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 1 6 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 1 3 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 1 6 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 5 8 6．与正三棱锥 6 条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为2 6，侧棱长为 3，则 此正三棱锥的棱切球半径为（ ） A． 6 2 B． 6 2 C．6 2 4 3 D．6 2 4 3 7．设 ,A B是平面直角坐标系中关于 y 轴对称的两点，且 2OA  .若存在 , Rm n ，使得mAB OA 与nAB OB 垂直，且     2mAB OA nAB OB    ，则 AB 的最小值为( ) A．1 B． 3 C．2 D．2 3 2 8．若7 5a  ，8 6b ， 2 2e 2 ec   ，则实数 a，b，c 后的大小关系为（ ） A．a c b  B．c b a  C．b c a  D．b a c  二、多选题(本小题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.) 9．已知函数 4 ( ) 2f x x x    ，则（ ） A． ( )f x 的值域为[6, ) B．直线3 6 0x y   是曲线 ( )y f x 的一条切线 C． ( 1)f x  图象的对称中心为 ( 1, 2) D．方程 2( ) 5 ( ) 14 0f x f x   有三个实数根 10．在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形， 3, 4, 5AB AD PC   ，则（ ） A．平面PAB 平面 ABCD B．直线 AB与PC 所成的角的余弦值为 3 10 C．直线PC 与平面 ABCD所成的角的正弦值为 3 5 D．该四棱锥外接球的表面积为 28π 11．已知函数     π sin , 1 2, 2 f x x              图像过点 1 0, 2       ，且存在 1 2,x x ，当 1 2 2πx x  时，    1 2 0f x f x  ，则（ ） A． ( )f x 的周期为 4π 3