第2章 相交线与平行线 复习题（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

1.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互 为 余角的角、互为补角的角. 解：略. 知识技能 2.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？ 解：乙地所修公路的走向是南偏西42°，理由是两直线平行，内错角相等. 知识技能 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？ 3. 知识技能 解：如图，∠EBC或∠E′BC为所作． 当∠EBC和∠DAC在AB的同侧时， 因为∠EBC=∠A，所以EB∥AD． 当∠EBC和∠DAC在AB的异侧时，EB与AD不平行． 知识技能 4.如图，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由． 解:（1）∵∠1=180°-135°=45°，∴a∥b； （2）∵∠2=180°-110°=70°，∴a∥b． 1 2 知识技能 5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数． 解：（1）∵a∥b，∴∠1=∠2=90°. 2 知识技能 （2）∵a∥b，∠2=36°，∴∠1=180°-∠2=144°.（3）∵∠2+120°=180°，∴∠2=60°. 又∵a∥b，∴∠1=∠2=60°． 2 2 知识技能 6.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？ 解：比萨斜塔与地面所成的较大的角是 95°，理由如下： 知识技能 ∵比萨斜塔与地面所成的较大的角与较小的角互为补角， 已知它与地面所成的较小的角是85°， ∴比萨斜塔与地面所成的较大的角是180°－85°=95°． 知识技能 如图，如果∠B与∠C互补，那么哪两条线段平行？∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC？ 7. 解：如果∠B与∠C互补，那么AB∥DC； 如果∠A与∠B互补，那么AD∥BC． 数学理解 如图： （1）如果a∥b，找出图中各角之间的相等关系． （2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？ 8. 数学理解 解:（1）∠1=∠2=∠3.理由如下： ∵a∥b，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3； （2）需要∠4=∠6（内错角相等，两直线平行），或∠3=∠5（同位角相等，两直线平行）. 数学理解 解：∵拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=140°，∴∠C=∠B=140°． 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？ 9. 问题解决 一个人从 A 地出发沿北偏东 60°方向走到 B 地，再从 B 地出发沿南偏西 20°方向走到 C 地，那么∠ABC是多少度？ 10. 解：如图： A沿北偏东60°的方向行驶到B， 则∠ABO=∠DAB=60°， B沿南偏西20°的方向行驶到C， 北 D 问题解决 则∠CBO=20°， ∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-20°=40°． 即∠ABC是40度． 北 D 问题解决 如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°. 11. 如果∠3=30°,那么∠1应等于多少度，才能保证红球直接入袋？ 问题解决 解：∵∠3=30°，∠2，∠3是直角三角形的两个锐角， ∴∠2=60°. ∵∠1=∠2， ∴∠1=60°， 答：∠1应等于60度，才能保证红球直接入袋． 问题解决 如图是清代河南社旗县清山会馆中的窗棂图案的一部分，观察其中有哪些平行的线，你能再设计一种类似的窗棂图案吗？ 12. 解：如图所示. 问题解决 ※13. 不妨自己试一试. 从下面的第一个图出发，通过不断地作平行线，你就能得到一个美丽的图案. 解：略. 问题解决 $