2023届浙江省杭州地区（含周边）重点中学高三下学期一模数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第二学期杭州地区（含周边）重点中学 高三年级数学学科试题 考生 =-gV万： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3,所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x2>2,B={xx-<2,则AnB= A.（-∞，3) B.(-1,) C.(1,3) D.(3,to∞) 之品则以等于 2.已知1为虚数单位，复数2=-24 A.5 B.1 c.5 D.5 5 3.已知单位向量a,b满足a+b=1,则a在b方向上的投影向量为 A. B. C. .a 4.国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研 究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与。21世纪的第一次国际数学 家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本 次大会。这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》， 该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正 方形，若下图中所示的角为α(0°<a<45),且大正方形与小正方形面积之 比为25：1，则cosa的值为 A月 4 B. c D芳 5,四位爸爸A、B、C、D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别 人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是 A.方 1 c.昌 D月 6.已知函数f(x)=COS Q-√5 sinax(w>0),若f(x)在区间[0,2上有且仅有3个零点和2条对称 轴，则)的取值范围是 [刳 c.[6) 高三数学试题卷第1页共4页 7若a=反.6=cc=则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 8.空间中四个点A、B、C、M满足AB=BC=AC=3,CM=2V万，且直线CM与平面ABC所成的 角为行，则三棱锥A~MBC的外接球体积最大为 A.36m B.48π C.323π D.48√5x 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图，正四棱柱ABCD-ABCD中，L4=2AB,E、F分别为CCA4的中点，则 A.DF∥BE B.直线BE与直线BF所成的角为90 C.直线BE与直线D,F所成的角为0 D.直线D,F与平面ABCD所成的角为45 10.下列说法正确的有 A.若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1 B.若P(A)>0,P(B)>0,P(A)=P(B),则P(AB)=P(A) C.若随机变量X服从正态分布N(2,2),P(X≤3)=0.6，则P(X≤1)=0.4 D.这组数据4,3,2,5,6的60%分位数为4 11.设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线1与抛物线C交于A(,,),B(,,乃2)两 点，过B作与x轴平行的直线，和过点F且与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,则 A.名2+乃为定值 B.当直线I的斜率为1时，△OAB的面积为√反P(其中0为坐标原点) C.若2为C的准线上任意一点，则直线QA,2F,2B的斜率成等差数列 D.点M到直线FN的距离为号 12.已知函数f(x)=xlgx-x-lgx(x>1)的零点为x,函数g(x)=x10-x-10x>1)的零点为与，则 A.十万3= B.x+为>11 C.为-为<10-lg D.>9 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.+- 的展开式中，常数项为▲一 14. 已知点p(3,4),直线1与圆0：x2+y2=25交于AB两点，若△PAB为等腰直角三角形，则直线1 的方程为▲一·（写出一条即可） 圆C:二+=1的左右焦点分别为，B,若与椭圆C无公共点的直线x马 P,使得an∠FPF的最大值为2W5,则椭圆离心率的取值范围是▲ 高三数学试题卷第2页共4页 16.若点P(m,a,)neN)在函数y=V3(x2-1)的图象上，则PPl的取值范围是▲一 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 I7.(10分)已知△4BC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足2 csin Acos B+2 bsin Acos C=√3a,c>a. (1)求角A: (2)若b=2,BC边上中线AD=√万，求△MBC的面积 18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+2=2an (1)求a2及数列{a,}的通项公式： (2)在a,与a1之间插入n个