2.4.1 抛物线及其标准方程题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

 

2.4　抛物线

2.4.1　抛物线及其标准方程

基础过关练

题组一　抛物线的定义

1.若A是定直线l外一定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(　　)

A.直线 B.椭圆 C.线段 D.抛物线

2.动点P(x,y)到点F(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点P的轨迹是(　　)

A.椭圆        B.双曲线

C.双曲线的一支  D.抛物线

 

题组二　抛物线的标准方程

3.准线与x轴垂直,且经过点(1,-)的抛物线的标准方程是(　　)

A.y2=-2x B.y2=2x

C.x2=2y D.x2=-2y

4.若抛物线y=的焦点坐标为(0,-1),则实数a的值等于(　　)

A.4 B.-4 C.   D.-

5.以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为(　　)

A.x2=16y或y2=16x  B.y2=16x或x2=12y

C.y2=16x或x2=-12y  D.x2=16y或y2=-12x

6.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求点M的横坐标及抛物线方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

题组三　抛物线中的距离问题

7.若抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到抛物线焦点的距离是(　　)

A.4 B.6 C.8 D.12

8.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为　(　　)

A.    B.1 C.    D.

9.抛物线y=-x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为　　　　. 

 

题组四　抛物线在实际问题中的应用

10.如图是抛物线形拱桥,当水面在AB的位置时,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面从AB位置下降0.42米,则水面的宽度变为(　　)

A.2.2米 B.4.4米 C.2.4米 D.4米