2.4.1 抛物线及其标准方程题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

2.4　抛物线 2.4.1　抛物线及其标准方程 基础过关练 题组一　抛物线的定义 1.若A是定直线l外一定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(　　) A.直线 B.椭圆 C.线段 D.抛物线 2.动点P(x,y)到点F(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 题组二　抛物线的标准方程 3.准线与x轴垂直,且经过点(1,-)的抛物线的标准方程是(　　) A.y2=-2x B.y2=2x C.x2=2y D.x2=-2y 4.若抛物线y=的焦点坐标为(0,-1),则实数a的值等于(　　) A.4 B.-4 C. D.- 5.以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为(　　) A.x2=16y或y2=16x B.y2=16x或x2=12y C.y2=16x或x2=-12y D.x2=16y或y2=-12x 6.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求点M的横坐标及抛物线方程. 题组三　抛物线中的距离问题 7.若抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到抛物线焦点的距离是(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 8.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为　(　　) A. B.1 C. D. 9.抛物线y=-x2上的动点M到两定点F(0,-1),E(1,-3)的距离之和的最小值为　　　　.  题组四　抛物线在实际问题中的应用 10.如图是抛物线形拱桥,当水面在AB的位置时,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面从AB位置下降0.42米,则水面的宽度变为(　　) A.2.2米 B.4.4米 C.2.4米 D.4米 11.(2019湖北十堰高二期末)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A. B. C. D. 12.用于喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处,喷出水流成抛物线形,其最高点B距地面5 m,且与OA所在的直线相距4 m,水流落在以O为圆心,半径为9 m的圆上,则管柱OA的长度是多