2.4.1抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

2.4.1 抛物线及其标准方程 高二数学组校本教材 2021年11月24日 历史回顾 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections)。 通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 椭圆 双曲线 抛物线 举出生活中的抛物线 一、课题引入 1.水平投物体所形成的 曲线轨迹 2.飞行的·炸弹落地前形成的轨迹 3.二次函数 的图像在a不为0的情况下是一条抛物线，研究顶点，对称轴 三、基础知识 1.抛物线的定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距 离_____的点的轨迹. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 光学性质 从抛物线一个焦点发出的光，经过抛物面反射后，反射光线平行射出 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.抛物线的标准方程 标准 方程 ______ _______ ______ _______ (p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py